电大《工程数学》期末考试答案精品小抄（考试必过）

1．设BA,都是n阶方阵，则下列命题正确的是(A)．A．ABAB2．向量组的秩是（B）．B.33．n元线性方程组AXb有解的充分必要条件是（A）．A.)()(bArAr4.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D）．D.9/255．设xxxn12,,,是来自正态总体N(,)2的样本，则（C）是无偏估计．C.321535151xxx6．若A是对称矩阵，则等式（B）成立．B.AA7．15473（D）．D.75438．若（A）成立，则n元线性方程组AXO有唯一解．A.rAn()9.若条件（C）成立，则随机事件A，B互为对立事件．C.AB且ABU10．对来自正态总体XN~(,)2（未知）的一个样本XXX123,,，记3131iiXX，则下列各式中（C）不是统计量．C.312)(31iiX11.设A为43矩阵，B为25矩阵，当C为（B）矩阵时，乘积BCA有意义．B.4212.向量组1234000100120123,,,,,,,,,,,的极大线性无关组是（A）．A．234,,13.若线性方程组的增广矩阵为41221A，则当＝（D）时线性方程组有无穷多解．D．1/214.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C）.C.1/1215.在对单正态总体N(,)2的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（B）．B.未知方差，检验均值732,320,011,00116.若AB,都是n阶矩阵，则等式（B）成立．B.ABBA17.向量组3,2,1,3,0,0,0,2,1,0,0,14321的秩是（C）．C.318.设线性方程组bAX有惟一解，则相应的齐次方程组OAX（A）．A.只有0解19.设AB,为随机事件，下列等式成立的是（D）．D.)()()(ABPAPBAP1．设BA,为三阶可逆矩阵，且0k，则下式(B)成立．B．BAAB2．下列命题正确的是（C）．C．向量组,,21,s,O的秩至多是s3．设1551A，那么A的特征值是(D)D．-4，64．矩阵A适合条件（D）时，它的秩为r．D．A中线性无关的列有且最多达r列5．下列命题中不正确的是（D）．D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量6.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（B）．B．1/17．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是．A．PABPAPB()()()8.若事件A，B满足1)()(BPAP，则A与B一定（A）．A．不互斥9．设A,B是两个相互独立的事件，已知则)(BAP（B）B．2/310．设nxxx,,,21是来自正态总体),(2N的样本，则（B）是统计量．B．niixn111.若0351021011x，则x（A）．A.32.已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr至多是（B）．B23.设BA,为n阶矩阵，则下列等式成立的是（C）．C.BABA)(4.若AB,满足（B），则A与B是相互独立．B.)()()(BPAPABP5.若随机变量X的期望和方差分别为)(XE和)(XD，则等式（D）成立．D.22)]([)()(XEXEXD,31)(,21)(BPAP1．设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()．A．BAAB112．方程组331232121axxaxxaxx相容的充分必要条件是()，其中0ia，)3,2,1(i．B．0321aaa3．设矩阵1111A的特征值为0，2，则3A的特征值为()．B．0，64.设A，B是两事件，其中A，B互不相容，则下列等式中（）是不正确的．C.)()()(BPAPABP5．若随机变量X与Y相互独立，则方差)32(YXD=（）．D．)(9)(4YDXD6．设A是nm矩阵，B是ts矩阵，且BCA有意义，则C是(B．ns)矩阵．7．若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而21、是方程组AX=O的解，则（）是AX=B的解．A．213231XX8．设矩阵，则A的对应于特征值2的一个特征向量=()C．1，1,09.下列事件运算关系正确的是（）．A．ABBAB10．若随机变量)1,0(~NX，则随机变量~23XY（N2.,3））．D．11．设321,,xxx是来自正态总体),(2N的样本，则（）是的无偏估计．C．321535151xxx12．对给定的正态总体),(2N的一个样本),,,(21nxxx，2未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（）．B．t分布⒈设aaabbbccc1231231232，则aaaabababccc123112233123232323（D）．D.－6⒉若，则a（A）．A.1/2⒊乘积矩阵1124103521中元素c23C.10⒋设AB,均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．B.()ABBA11⒌设AB,均为n阶方阵，k0且k1，则下列等式正确的是（D）．D.kAkAn()⒍下列结论正确的是（A）．A.若A是正交矩阵，则A1也是正交矩阵⒎矩阵1325的伴随矩阵为（）．C.5321211102113A100100200001000aa⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B）．B.A0⒐设ABC,,均为n阶可逆矩阵，则()ACB1（D）．D.()BCA111⒑设ABC,,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是A.()ABAABB2222⒈用消元法得xxxxxx12323324102的解xxx123为（C）．C.[,,]1122⒉线性方程组xxxxxxx12313232326334（B）．B.有唯一解⒊向量组100010001121304,,,,的秩为（A）．A.3⒋设向量组为12341100001110101111,,,，则（B）是极大无关组．B.123,,⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．D.秩()A秩()A1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）．可能无解⒎以下结论正确的是（D）．D.齐次线性方程组一定有解⒏若向量组12,,,s线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出．A.至少有一个向量9．设A，Ｂ为n阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，x既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ｄ．x是A+B的属于的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．BPAP1⒈AB,为两个事件，则（B）成立．B.()ABBA⒉如果（C）成立，则事件A与B互为对立事件．C.AB且ABU⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）．D.307032..4.对于事件AB,，命题（C）是正确的．C.如果AB,对立，则AB,对立⒌某随机试验的成功率为)10(pp,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）．D.)1()1()1(223ppppp6.设随机变量XBnp~(,)，且EXDX().,().48096，则参数n与p分别是（A）．A.6,0.87.设fx()为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的abab,()，EX()（A）．A.xfxx()d8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）．B.9.设连续型随机变量X的密度函数为fx()，分布函数为Fx()，则对任意的区间(,)ab，则)(bXaP（D）．D.fxxab()d10.设X为随机变量，EXDX(),()2，当（C）时，有EYDY(),()01．C.YX⒈设xxxn12,,,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则（A）是统计量．A.x1⒉设xxx123,,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计D.xxx123二、填空题（每小题3分，共15分）1．设BA,均为3阶方阵，2,3AB，则13AB-18．2．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量X，使得AXX，则称为A的特征值．3设随机变量012~0.20.5Xa，则a=0.3．4．设X为随机变量，已知3)(XD，此时DX()3227．5．设ˆ是未知参数的一个无偏估计量，则有ˆ()E．6．设BA,均为3阶方阵，6,3AB，则13()AB8．7．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量X，使得AXX，则称X为A相应于特征值的特征向量．8．若5.0)(,8.0)(BAPAP，则)(ABP0.3．9．如果随机变量X的期望2)(XE，9)(2XE，那么)2(XD20．10．不含未知参数的样本函数称为统计量．11.设BA,均为3阶矩阵，且3BA，则12AB-8．12.设070040111A，_________________)(Ar．213.设ABC,,是三个事件，那么A发生，但CB,至少有一个不发生的事件表示为)(CBA.14.设随机变量)15.0,100(~BX，则)(XE15．15.设nxxx,,,21是来自正态总体N(,)2的一个样本，niixnx11，则)(xD16.设BA,是3阶矩阵，其中2,3BA，则12BA12．17.当=1时，方程组112121xxxx有无穷多解．．18.若5.0)(,6.0)(,9.0)(BPAPBAP，则)(ABP0.2．19.若连续型随机变量X的密度函数的是其它,010,2)(xxxf，则)(XE2/3．20.若参数的估计量满足E()，则称为的无偏估计n2．1．行列式701215683的元素21a的代数余子式21A的值为=-56．2．已知矩阵nsijcCBA)(,,满足CBAC，则A与B分别是nnss,阶矩阵．3．设BA,均为二阶可逆矩阵，则111OBAOOABO．4．线性方程组326423343143214321xxxxxxxxxxx一般解的自由未知量的个数为2．5．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有3个解向量．6．设A，B为两个事件，若P（AB）=P（A）P（B），则称A与B相互独立．7．设随机变量X的概率分布为则a=0.3．8．设随机变量3.03.04.0210~X，则EX()0.9．kx012kpa0.20.59．设X为随机变量，已知2)(XD，那么)72(XD8．10．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为1x，2x，3x，4x，5x（百分数），设铜含量服从N（，2），2未知，在01.0下，检验0，则取统计量50sxt．1.设BA,均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,BA，则11)(ABBA