数学物理方程1-电子科技大学---李明奇

0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n1数理方程与特殊函数数学科学学院0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n2《数学物理方程》作者:李明奇、田太心购买地点：教材科0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n3课程的背景课程的基本要求常微分方程积分方程常用算子积分公式物理、力学、电磁学、自动化工程、生物工程等领域中,需要研究某物理量和其它物理量之间的变化关系。这种关系在数学上体现为函数关系。物理学中的大量定律和性质。例如,在弹道设计中求导弹飞行过程中某时刻的飞行路程S(t)、飞行高度H(t)、速度v(t)。1.牛顿第二定律:F=maa—物体加速度;F—合外力;m—物体质量2.Fourier热传导定律:uQnQ—热量;u—温度;κ—热导率0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n5如果微分方程中涉及单因素(一个自变量）,这种方程称为常微分方程；如果微分方程涉及多因素(多个自变量),这时方程中出现的导数是偏导数,相应的方程称为偏微分方程。0sin22adtd22222uuatx单摆:=(t)弦振动:u=u(x,t)数学上的方程表示。0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n60.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n7对于n阶常微分方程的解，通解中带有n个任意常数，例如一阶常微分方程y’=f(x)0()xxyftdtC偏微分方程),(2yxfyxu解可以表示为00(,)(,)()()yxyxuxyfddwxvy本书主要讨论的物理过程分为三类：振动与波（机械的，电磁的）——波动方程2ttxxuau输运过程——扩散方程、热传导方程2txxuau稳定过程（平衡状态）——拉普拉斯方程0xxyyzzuuu+0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n9常微分方程1.可分离变量的一阶微分方程。()()fxdxgydy()dyyfdxx2.齐次方程基本形式为：3.一阶线性微分方程基本形式为：()()ypxyqx0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n104.贝努里方程：()()nypxyqxy5.可降阶的二阶微分方程：(,)yfxy(,)yfyy0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n11()(1)(2)121()()()()()nnnnnyaxyaxyaxyaxyfx()(1)(2)121()()()()0nnnnnyaxyaxyaxyaxy()(1)(2)1210nnnnnyayayayay线性微分方程0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n128.欧拉（Euler）方程()1(1)11()nnnnnnxypxypxypyfxtxe0(1)(1)()ntnkkpDDDkyfe+0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n139.Bessel方程222()0xyxyxy246810121416182010.500.50JxJ0(x)J1(x)J2(x)0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n1410.勒让德方程2(1)2(1)0,[1,1]xyxynnyxn=3n=0n=1n=200.20.40.60.811.21.40.500.511.522.533.54pn(x)x0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n15常见积分形式及物理意义不定积分定积分二重积分三重积分曲线积分：第一类曲线积分、第二类曲线积分曲面积分：第一类曲面积分、第二类曲面积分黎曼积分勒贝格积分0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n16细金属丝的质量xf(x)xx+dxLOf(x)xxixi+1+△xiLOξi1()niiifx0()Lfxdx0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n17薄金属片的质量2()yyxabD1()yyx0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n18铅球的质量0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n19Green（Green）公式(,)(,)[(,)(,)]xyLDpxydxqxydyqxypxydxdy斯托克斯（Strokes）公式(,,)(,,)(,,)LSdydzdzdxdxdypxyzdxqxyzdyrxyzdzxyzpqr()LSAdrAds积分公式0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n20高斯（Gauss）公式(,,)(,,)(,,)()xyzSVpxyzdydzqxyzdzdxrxyzdxdypqrdxdydzSVVAdsAdvdivAdv0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n21()()Dfxfx,,xyz222222xyz常用算子0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n22graduudivAArotAA2uugraduuAAA0u()0A0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n23导数符号的注记xuxuxxu22xuttu22tuxutan导数的几何意义0(,)(,)(,)limxxuxxtuxtuxtx0.810.60.40.20xt00.511.5210.500.51n24()()()()fbfafba微分中值定理