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第一单元小数乘法知识清单1.小数乘法的计算法则（1）先按照整数乘法算出积，再点上小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点。2.积与因数的关系一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。3.乘法验算一是“把因数的位置交换一下，再乘一遍”；二是“用计算器验算”。4.积的近似数求积的近似数时，首先明确要保留的小数位数，再看比要保留的小数位多一位上的数字，按“四舍五入”法截取积的近似数。5.整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。6.解决问题：（1）判断购物钱数够不够的问题时，可以采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算，这样比较简便。（2）分段问题的解决方法。温馨提示：没有括号的小数乘加、乘减运算，要先算乘法，后算加、减法。易错警示易错点误区点拨积的小数点位置判断积中小数点的位置是否正确，先看两个因数乘积的末尾是否有0。有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，简写的积的小数位数小于因数中小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之结果就是错误的。保留几位小数后的0不能省略求得近似数如果末尾含有0的小数，这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。如：1.499保留两位小数约是1.50，5后的0不能省略。乘法运算定律的应用1.多个因数相乘用乘法交换律或乘法结合律简算时，不能把乘号改写成加号。2.利用乘法分配律简算时，公共因数要和两个加数分别相乘。如：3.8×10=3.8×100+3.8×3而不是3.8×100+3第二单元位置知识清单1.位置：在具体的情境中，物体所在或所占的地方叫做位置。2.用数对表示物体的位置：先写物体所在的列数，再写物体所在的行数，加上小括号，中间用逗号隔开，即（列，行）。3.竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从下往上数，如物体位于第二列第三行表示为（2，3），不能写成（3，2）。温馨提示：在平面示意图上，物体向左、右平移，行数不变；向上、下平移，列数不变。向右（左）平移几格，列数就加上（减去）几；赂上（下）平移几格，行数就加上（减去）几。易错警示易错点误区点拨用数对表示位置用数对表示位置时，应先写列数，后写行数，不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开。如：用数对写出下图中各字母的位置。A（4，6）B（1，4）C（2，0）D（6，0）E（7，4）第三单元小数除法知识清单1.除数是整数的小数除法法则按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾有余数，就在余数的后面添0再除。2.一个数除以小数的计算方法（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。3.商与被除数的大小关系当被除数不等于0，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。4.商的近似数（1）在实际应用中，小数除法所得的商也可以按需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。（2）求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0不能去掉。5.循环小数（1）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（2）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是循环小数的循环节。（3）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。6.用计算器探索规律的方法用计算器计算——发现规律——根据规律写商（计算）。7.解决问题：（1）用进一步法解决问题1）进一法：在解决问题时，根据实际情况，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进1.2）在解决实际问题晨，可以根据具体情况采用进一法。（2）用去尾法解决实际问题1）去尾法：在解决问题时，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字（即使这个数字是0或比5大）全部舍去。2）在解决实际问题时，可以根据具体情况采用去尾法。易错警示易错点误区点拨计算除数是整数的小数除法，商会写错。1.整数除法除不尽时，要在商的整数部分的后面点上小数点，在余数后面添0继续除。2.除到被除数的哪一位不够除时，一定要商0占位。一个数除以小数1.除数是小数的除法，商中的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，而不是与移动前的小数点对齐。2.整数除以小数，把除数化成整数时，小数点向右移动几位，被除数的末尾就添几个0。商的近似数1.求商的近似数应该用“≈”连续。2.求得的商的近似数末尾的0不能去掉。进一法和去尾法的选择1.求人数、棵数等用去尾法。2.需要运几次，需要几个花瓶等用进一法。第四单元可能性知识清单1.事件发生的确定性和不确定性在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性。确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性。不确定的事件用“可能”来描述事件的结果。2.判断事件发生的可能性大小的方法（1）事件发生的可能性是有大小的。（2）事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。3.可能性大小的应用事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量就多些；反之少些。易错警示易错点误区点拨事件发生的可能性存在必然性和偶然性。事件发生有一定的随机性。如：将一枚硬币连续抛40次，正、反面朝上不一定各20次。第五单元简单方程知识清单1.用字母表示（1）用字母表示数量关系（2）用字母表示运算定律（3）用字母表示计算公式（4）将数值代入式子求值注意：○1在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“·”表示。如：a乘x可以写成ax或a·x。数和数相乘时，乘号不能省略。○2数字和字母相乘省略乘号时，一般把数字写在字母的最前面。如：a×4×b写成4ab。○31与字母相乘时，1省略不写。如：a×1写成a。2.解简易方程（1）方程：含有未知数的等式是方程。（2）等式的性质：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（3）解方程1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2）解方程：求方程的解的过程叫解方程。3）方程的解法：A.形如x±a=b的方程的解法：方程两边同时减去或加上a。B.形如ax(÷x)=b的方程的解法：方程两边同时除以（乘以）x。C.形如a-x=b的方程的解法：方程两边同时加上x。D.形如ax±b=c的方程的解法：把ax看作一个整体求解。E.形如a(x±b)=c的方程的解法：可以把(x±b)看作一个整体；也可以把a(x±b)用乘法分配律变为ax±ab的形式，再求解。4）验算：把未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。3.实际问题与方程（1）弄清题意，找出未知数，用x表示；（2）分析、找出数量之间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。易错警示易错点误区点拨一个数的平方一个数的平方等于两个数相乘。合并几个未知数几个相同的字母相加，简写时应写成相同字母与字母个数相乘的形式。用乘法分解合并乘法分配律是(a+b)×c=ac+bc。方程的定义方程要同时满足：（1）等式；（2）含有未知数解方程与方程的解方程的解是一个数值，解方程是一个计算过程。等式的性质等式两边必须同时加、减、乘、除相同的数。第六单元多边形的面积知识清单1.平行四边形的面积=底×高S=ah2.三角形的面积=底×高÷2S=ah÷23.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷24.组合图形的面积：（1）“分割求和”法。把组合图形分成几个简单图形，分别求出每个简单图形的面积，再把各图形的面积加起来。（2）“添补求差”法。有些组织图形是从已学的简单图形中剪去一个（或几个）已学过的简单图形而构成的。计算它的面积时，需要从一个图形的面积中减去另一个（或几个）图形的面积。5.不规则图形面积的估算估算不规则图形的面积时，可以先通过数格子确定面积的范围，再把不满格的按半格来计算；还可以把不规则图形转化成已学过的图形来估算面积。易错警示易错点误区点拨平行四边形面积的决定条件。平行四边形的面积是由底和高共同决定的，两个平行四边形的周长相等，底和高的乘积不一定相等。S平=ah计算面积时一定是对应底边上的高。如：S=5×3=15S=5×6÷2=15三角形与平行四边形面积之间的关系三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形与梯形面积的计算三角形的面积=ah÷2，梯形的面积=(a+b)h÷2，一定要记住除以2。组合图形的面积计算把组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。如：计算右边图形的面积。（1+7）×（5-1）÷2+1×7=16+7=23（cm2）345456第七单元数学广角——植树问题知识清单1.不封闭路线两端都植树的问题总距离÷株距=间隔数棵数=间隔数+12.不封闭路线两端都不植树的问题总距离÷株距=间隔数棵数=间隔数-13.封闭路线上的植树问题总距离=间隔数（棵数）×株距株距=总距离÷间隔数（棵数）易错警示易错点误区点拨两旁是否植树如果两旁植树，要给结果乘2。如：学校有一条长600m的小路，准备在小路的两旁栽树。每隔4m栽一棵，如果两端都栽树，那么共需要多少棵树苗？（600÷4+1）×2=302（棵）答：共需要302棵树苗。锯木条问题锯的次数=段数-1，如：一根钢管长10m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需要6分钟，锯完一共需要多少分钟？（5-1）×6=24（分钟）答：锯完一共需要24分钟。