2015年江苏省高考数学试卷及答案 Word版

2015年江苏省高考数学试卷一、填空题1.已知集合123A，，，245B，，，则集合AB中元素的个数为_______.2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.3.设复数z满足234zi（i是虚数单位），则z的模为_______.4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.6.已知向量21a，，2a1，，若98manbmnR，，则m-n的值为______.7.不等式224xx的解集为________.8.已知tan2，1tan7，则tan的值为_______.9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。10.在平面直角坐标系xOy中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012Rmmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。11.数列}{na满足11a，且11naann（*Nn），则数列}1{na的前10项和为。12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线122yx右支上的一个动点。若点P到直线01yx的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为。13.已知函数|ln|)(xxf，1,2|4|10,0)(2xxxxg，则方程1|)()(|xgxf实根的个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos6sin,6(coskkkkak，则1201)(kkkaa的值为。15.在ABCV中，已知2,3,60.ABACAo(1)求BC的长；（2）求sin2C的值。16.如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知1,ACBCBCCC.设1AB的中点为D，11.BCBCE求证：（1）11//DEAACC平面(2)11BCAB17.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12ll，，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到12ll，的距离分别为5千米和40千米，点N到12ll，的距离分别为20千米和2.5千米，以12ll，所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数2ayxb（其中a，b为常数）模型.（I）求a，b的值；（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式ft，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆222210xyabab的离心率为22，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.19.已知函数),()(23Rbabaxxxf。（1）试讨论)(xf的单调性；（2）若acb（实数c是a与无关的常数），当函数)(xf有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是),23()23,1()3,(，求c的值。20.设1234,,,aaaa是各项为正数且公差为d(0)d的等差数列（1）证明：31242,2,2,2aaaa依次成等比数列（2）是否存在1,ad，使得2341234,,,aaaa依次成等比数列，并说明理由（3）是否存在1,ad及正整数,nk，使得351234,,,nnknknkaaaa依次成等比数列，说明理由附加题21、（选择题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在ABC中，ACAB，ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D求证：ABDAEBB、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知Ryx,，向量11是矩阵01yxA的属性特征值2的一个特征向量，矩阵A以及它的另一个特征值。C.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知圆C的极坐标方程为222sin()404，求圆C的半径.D．[选修4-5：不等式选讲]解不等式|23|3xx22.如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，2ABCBAD,2,1PAADABBC(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长23.已知集合*{1,2,3},{1,2,3,,}()nXYnnN，设{(,)|,,}nnSabaaaXbY整除b或除，令()fn表示集合nS所含元素个数.（1）写出(6)f的值；（2）当6n时，写出()fn的表达式，并用数学归纳法证明。