步步高2015届高考物理一轮复习--交变电流 传感器

考点内容要求考纲解读交变电流、交变电流的图象Ⅰ1．交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应用交流电的图象解决问题．2．利用有效值的定义，对交变电流的有效值进行计算．3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用，变压器动态变化的分析方法．4．远距离输电的原理和相关计算．5．传感器的简单使用，能够解决与科技、社会紧密结合的问题.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值Ⅰ理想变压器Ⅰ远距离输电Ⅰ实验：传感器的简单使用第1课时交变电流的产生和描述考纲解读1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式.2.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值．1．[交变电流的产生和变化规律]如图1甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是()图1A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程B．乙图中c时刻对应甲图中的C图C．若乙图中d等于0.02s，则1s内电流的方向改变50次D．若乙图中b等于0.02s，则交流电的频率为50Hz答案A2．[描述交变电流的物理量]小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图2所示．此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计．下列说法正确的是()图2A．交变电流的周期为0.125sB．交变电流的频率为8HzC．交变电流的有效值为2AD．交变电流的最大值为4A答案C解析由题图可直接获取的信息是：交变电流的周期是0.250s，A错；感应电动势的最大值为20V，线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流，从而可推出：交变电流的频率f＝1T＝10.250Hz＝4Hz，B错；交变电流的最大值Im＝EmR＝2010A＝2A，D错；交变电流的有效值I＝Im2＝22A＝2A．所以正确选项为C.3．[瞬时值表达式的书写方法]如图3所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()图3A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先、后两次转速之比为3∶2C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin5πt(V)D．交流电b的最大值为5V答案BC解析t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A错．读图得两次周期之比为2∶3，由转速n＝ω2π＝1T得转速与周期成反比，故B正确．读图得a的最大值为10V，ω＝5πrad/s，由交流电感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt(V)(从线圈在中性面位置开始计时)得，u＝10sin5πt(V)，故C正确．交流电的最大值Em＝NBSω，所以根据两次转速的比值可得，交流电b的最大值为23×10V＝203V，故D错．4．[交变电流有效值的计算方法]如图4所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是()图4A.34VB．5VC.522VD．3V答案C解析设其有效值为U，根据交变电流的有效值定义和题图中电流特点可得，在一个周期内有U21Rt1＋U22Rt2＝U2Rt，即(32V2)2×1R×0.01s＋(4V)2×1R×0.01s＝U2×1R×0.02s，解得U＝522V，故C正确．一、交变电流的产生和变化规律1．交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流．如图5(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．图52．正弦交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)中性面①定义：与磁场方向垂直的平面．②特点a．线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．b．线圈转动一周，两次经过中性面．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．(3)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦函数曲线．二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，公式T＝2πω.(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt.(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt.(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2.(4)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值．考点一正弦式交变电流的产生及变化规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变．(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nBSωsinωt电压u＝Umsinωt＝REmR＋rsinωt电流i＝Imsinωt＝EmR＋rsinωt例1如图6甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是()图6解析该题考查交变电流的产生过程．t＝0时刻，根据题图乙表示的转动方向，由右手定则知，此时ad中电流方向由a到d，线圈中电流方向为a→d→c→b→a，与规定的电流正方向相反，电流为负值．又因为此时ad、bc两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角，由E＝2Blv⊥，可得E＝2×22Blv＝22Em，即此时电流是最大值的22倍，由题图乙还能观察到，线圈在接下来45°的转动过程中，ad、bc两边的切割速度v⊥越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小，故瞬时电流的表达式为i＝－Imcos(π4＋ωt)，则图象为D图象所描述，故D项正确．答案D突破训练1如图7甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10V．图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象．则()图7A．电阻R上的电动率为20WB．t＝0.02s时R两端的电压瞬时值为零C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos100πtVD．通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝1.41cos50πtA答案C解析电阻R上的电功率为P＝U2R＝10W，选项A错误；由题图乙知t＝0.02s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos100πtV，通过R的电流i随时间t的变化规律是i＝u/R＝1.41cos100πtA，选项C正确，D错误．考点二交流电有效值的求解1．正弦式交流电的有效值：I＝Im2，U＝Um2，E＝Em22．非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算．例2如图8所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为()图8A．1∶2B．1∶2C．1∶3D．1∶6解析电功的计算中，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得(12)2R×2×10－2＋0＋(12)2R×2×10－2＝I21R×6×10－2，得I1＝33A；图乙中，I的值大小不变，I2＝1A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.答案C突破训练2通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图9所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为()图9A．12VB．410VC．15VD．85V答案B解析由有效值定义可得U2R×1s＝(0.1A)2×R×0.4s×2＋(0.2A)2×R×0.1s×2，其中R＝100Ω，可得U＝410V，B正确．考点三交变电流“四值”的比较交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝EmR＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝Em2U＝Um2I＝Im2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E＝BlvE＝nΔΦΔt计算通过电路横截面的电荷量I＝ER＋r例3如图10所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路中的电阻R＝4Ω，求：图10(1)感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势；(3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°的过程中产生的平均感应电动势；(4)交流电压表的示数；(5)线圈转动一周产生的总热量；(6)从图示位置开始的16周期内通过R的电荷量．解析(1)感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2πV＝3.14V(2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V(3)由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势为E＝nΔΦΔt＝nBSsin60°16T＝100×0.5×0.1×0.1×3216×2π2πV＝2.6V(4)交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即U＝ER＋rR＝3.142×44＋1V＝1.78V(5)线圈转动一周产生的总热量为Q＝Em22R＋rT＝0.99J(6)在16周期内通过电阻R的电荷量为q＝I×T6＝ER＋r×T6＝2.64＋1×16C＝0.087C答案(1)3.14V(2)1.57V(3)2.6V(4)1.78V(5)0.99J(6)0.087C突破训练3如图11所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是()图11A．电压表的读数为NBSω2R＋rB．通过电阻R的电荷量为q＝NBS2R＋rC．电阻R所产生的焦耳热为Q＝N2B2S2ωRπ4R＋r2D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为NBSω2R＋r答案B解析线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值Em＝NBSω，电动势的有效值E＝NBSω2，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U＝NBSω2R＋rR，A错误；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平