广东省2015年中考数学模拟试卷

1/11广东省2015年中考数学模拟试卷1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.☆－2015的相反数是()A．20151B.2015C.-2015D.201512..☆如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.3.☆2014年某公司购进耗材约2015000000元，2015000000元用科学记数法表示为（）A.910015.2元B.710015.2元C.1110015.2元D.610015.2元4.☆若a＞b，则下列式子正确的是（）A.ba44B.ba2121C.4-a＞4-bD.a-4＞b-45.☆对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A．这组数据的平均数是84B．这组数据的众数是85C．这组数据的中位数是84D．这组数据的方差是36A．1个B．2个C．3个D．4个6.☆如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120o，则AB的长为()A．3cmB．2cmC．23cmD．4cmABCDO第6题2/117.☆下列等式中正确的是（）A.baba22B.11babaC.11babaD.22baba8．☆不等式组314213xx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9.☆下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.☆☆已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和的图象大致是（）．A．B.C.D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.☆分解因式：x2＋2xy＋y2－4=___________.12.☆若a＋b=2011,a－b=1,z则a2－b2=_________________.13.☆一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和是。3/1114.☆在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=，则sinA=．15.☆如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=________________16.☆如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.☆解方程组：．.18.☆在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．19.☆☆如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．2-1-c-n-j-y四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.☆某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）。根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_____名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为____名，日加工____个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的____％；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。4/1121.☆☆☆某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的10020，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少【22.☆☆如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．【出处：21教育名师】（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，（2）∠BAE=30°，求AE的长；四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.☆☆☆☆如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．5/1124.☆☆☆☆☆如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25.☆☆☆☆☆如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）问在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．6/11参考答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.D9.C10.A21cnjy.com二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.（x＋y＋2）（x＋y－2）12.201113.14.15.60°16.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）本参考答案只提供一种解答方法，其他解答方法正确同样得分【版权所有：21教育】17解：将（3）代入（2），整理得：y2-7y+12=0……1分解得：y1=3，y2=4…..3分．把y1=3代入（3）得x1=4，把y2=4代入（3）得x2=3．……………………..4分.........5分18.解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母组成分式…………………….1分化简为，……………4分当x=2时，分式值为………….5分。（答案不唯一）19.解（1）作图正确（实线、虚线均可）……………….2分结论：线段AD即为所求（考生没有结论，但作图正确给满分）（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，……………….3分∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，-------------------4分∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．------------------------5分21教育名师原创作品四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）本参考答案只提供一种解答方法，其他解答方法正确同样得分20、解：（1）4.……….1分（2）8；14；20。……….4分（3）∵30名样本中日人均加工零件数=（4×9+8×12+12×14+6×15）+30=13（个）∴估计该车间日人均加工零件数为13个。∴估计该车间日人均加工零件总数为120×13=1560（个）………7分7/1121.解：（1）1.25÷10020=6.25（万元）-----------------1分所以第三天的销售收入是6.25万元；---------------------------2分（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x----------3分，则4（1+x）2=6.25．-------4分解得x1=0.25，x2=-0.0225（不合题意舍去）．----------6分21·cn·jy·com∴x=0.25=25%------7分答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．------8分22.四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）本参考答案只提供一种解答方法，其他解答方法正确同样得分23.解：（1）由A（0，2）知OA=2，在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2，∴OB===2，∴B（﹣2，0）．根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）．设直线AC的函数解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2；8/11（2）设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，∴y=﹣x2+x+2；（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，∴==或==2．①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．当==时，=，解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）；当==2时，=2，解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）；②若m＞4，则MC=m﹣4．当==时，=，解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；9/11当==2时，=2，解得m1=6，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（6，﹣4）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．24.（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，10/11∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=2．25.解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，11/11∴∠QPC=90°，……….2分设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2；……….4分（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，∴在△APE和△BQF中，∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴∴△APE≌△BQF，∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，……….7分∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．……….9分