点线面位置关系复习课件

点线面的位置关系复习课．．ABα.,,,1lBAlBlA且：公理作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。公理2：不共线的三点确定一个平面。αACB3,,PlPl公理：且P且P作用：确定一个平面的依据。作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。l公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．一、公理和推论：推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面.作用：作辅助平面；证明平面的唯一性1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；////ababaabα2.判定两平面平行的方法:（1）定义法：平面与平面无公共点则面面平行；//,//,//ababPab、（2）判定定理：（线面平行面面平行）；Pba二、空间中的平行的判定及其性质3、直线与平面平行的性质定理//,,//aababαabβ1）线面平行；2）面面相交；3）线在平面内4、平面与平面平行的性质定理//,aba//b面面平行线线平行线面平行线线平行abαβ1.判定直线与平面垂直的方法：（1）定义法：直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直；（2）判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.（线线垂直线面垂直）；三、空间中的垂直的判定和性质amnPanamaaPnmnm,,2.判定两平面垂直的方法:（1）定义法：平面与平面相交成直二面角则面面垂直；（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直面面垂直）；aa3:面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.lmmll4.面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.//aabb小结：线线平行线面平行面面平行线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质空间中的平行关系的转化面面平行性质线线垂直线面垂直面面垂直空间中的垂直关系的转化优化训练1．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β2.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交BA3.下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB若l⊥α，l∥m，则m⊥αC若l∥α，m⊂α，则l∥mD若l∥α，m∥α，则l∥mB5．如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、C1D1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、C1D1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、C1D1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、C1D1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③C6．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α平行7．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥αDD10．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．n∥m，n⊥α⇒m⊥α11．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线DC8.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC若m∥α，n∥α，则m∥nD若m⊥α，n⊥α，则m∥n9．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥αDD线面垂直1.已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC,AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC证明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥面SAC；又AD⊂面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴AD⊥面SBC．面面垂直2.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∴BC⊥AC。∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA。∵BC⊥AC、BC⊥PA、PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，而BC在平面PBC上，∴平面PAC⊥平面PBCACVBBCABVCVAABCV求证中在三棱锥如图,,,.3线线垂直VABCPVACB且VP∩BP=P\AC面VPB\ACVB∵VA=VC,且P为AC的中点\ACVP同理ACBP解：取AC的中点P，连接VP、VB又VP面VPB,PB面VPB线面平行4.如图，在四棱锥中，底面ABCD菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，证明：直线MN∥平面OCD（Ⅰ）取OB中点E，连接ME，NE；∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD，∴MN∥平面OCD。面面平行•5,已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证平面AB1D1∥平面C1BD平行和垂直关系的转化空间中的平行空间中的垂直例：在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角;(4)求证:平面A1BD//平面CB1D1;(7)求点A1到平面CB1D1的距离.1(5):AC1求证直线平面ABD;1(6):ABC1求证平面平面ABD;(3)求二面角A—BD—A1的正切值;ABCDA1B1C1D1