函数解析式名师课件

楚水实验学校高一数学备课组1.解析法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.1、函数三种表示方法的定义:2.列表法：用列表格来表示两个变量的函数关系3.图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系优点缺点列表法2、三种表示法的比较：不精确图像法解析法①函数关系清楚;②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质。不够形象直观不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值．只适用于自变量数目较少的函数能形象直观的表示出函数的变化情况．1、y=kx+b经过点(1,0)，(0,－1)，则y=_________2、求满足下列条件的二次函数f(x)的解析式：（1）顶点坐标为(2,3)，且图象经过(3,1)点，则f(x)=____________________(2)设二次函数y=f(x)的最小值等于-4,且f(0)=f(2)=0则f(x)=_____________3、已知y=f(x)的图象如右图则f(x)=______________________xyo－1－111x－1－2(x－2)2+34x2－8xxx1]1,0(]0,1[xx例1、（1）已知f(x)=x2+x+1，求f(x－1)（2）已知f(-1)=x2-2，求f(x)xx（1）解：∵f(x)=x2+x+1∴f(x－1)=(x－1)2+(x－1)+1=x2－x+1=(-1)2－1x（2）解：∵f(-1)=-2+1－1x2xx∴f(x)=x2－1f(t)=t2－1（2）已知f(-1)=x2-2，求f(x)xx另解：设x-1=t，则x=t+1,得:f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1由f(-1)=x2-2xx即:f(x)=x2-1例2、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x－1，求f(x)的解析式。解：设f(x)=kx+b(k≠0）∴k2x+kb+b=4x－1142bkbk则有122122bbkbbk或12312bkbk或12)(312)(xxfxxf或则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=kx+kb+b2例3、已知函数y=f(x)满足：2f(x)+f()=求f(x).x1xxxfxfxxfxf1)()1(2)1()(2xxxf312)(2解：由题知，用替换x得方程组:x11：已知f(x)=f(x+2)(x6)求f(3)(x6)x-5解:f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2f(3)=2练习：2:设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),求g(x)解1:由f(x)=2x+3知：g(x+2)=f(x)=2x+3即：g(x+2)=2(x+2)-4+3=2(x+2)-1得：g(x)=2x-1解2：请大家自己完成3、已知f(4x+1)=，求f(x)116642xx2)14(2)14(5)14(2xxx解：由题f(4x+1)=225)(2xxxxf解：设t=4x+141tx则1)41(166414)(2tttf即1)1(52tt1)1(5)(2xxxf思考题：一直角三角形ABC，AC=3，BC=4，动点P从直角顶点C出发沿CB、BA、AC运动回到C，设PC=x，写出线段AP的长度与x的函数式F(x).解：当0≤x＜4时223xy92x当4≤x＜9时y=9－x当9≤x≤12时y=x－99992xxxy1299440xxxABCPxPP小结1、已知f(x+1)=x2－2x－15，求f(x).2、已知f(x－)=x2+，求f(x)及f(x+1)3、已知f(x)为二次函数，并且满足f(x+1)+f(x-1)=2x2+4x+5,求f(x)4、已知2f(x)+f()=4x++3，求f(x).x121xx1x2