三角函数的诱导公式.ppt

yOxαP(x,y)α的终边P(x,y)α的终边αyOx1.三角函数的定义xrMyMxryyOxαP(x,y)α的终边P(x,y)α的终边αyOxxrMyMxrysinyrcosxrtanyx222rxy一、复习：复习：2.三角函数值在各象限的符号：正弦上为正，余弦右为正正切余切一三正，其余为负不为正（一全二正弦，三切四余弦）3.三角函数线能否再把～间的角的三角函数求值，化为我们熟悉的～间的角的三角函数求值问题呢？3600900如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，并通过求锐角三角函数方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题．能否把任意角的三角函数求值，化为我们熟悉的～间的角的三角函数求值问题呢？3600sin(2)sin(),cos(2)cos(),tan(2)tan().kkZkkZkkZ诱导公式一：设，对于任意一个到的角，9000360以下四种情形中有且仅有一种成立．36027036027018018018090180900，当，，当，，当，，当，？的式子来表示含，则可怎样用，，，若00003600900二、诱导公式的推导过程请同学们思考回答:点关于轴、轴、原点对称的已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP，Pxy三个点的坐标间的关系．点关于轴对称点，关于轴对称yxP，xyxP，1yyxP，2yxP，3点，关于原点对称点．,角π+α的终边与单位圆相交于点，这两个角的终边关于轴对称，所以如图，利用单位圆作出任意角α与单位圆相交于点我们来研究角α与π+α的三角函数值之间的关系，yxP，PxyxP，sinsintantancoscos公式二：P（x,y）P’(-x,-y)rrxyMMATO轴对称，所以．角的终边与单位圆相交于点，这两个角的终边关于如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点，我们再来研究角与的三角函数值之间的关系，yxP，PxyxP，sinsincoscos公式三：tantanP(x,y)P’（x,-y）yxrrOMATTsinsincoscos公式四：sin(2)sin(),cos(2)cos(),tan(2)tan().kkZkkZkkZ诱导公式一：诱导公式二：sin()sin,cos()cos,tan()tan.诱导公式三：诱导公式三：诱导公式四：函数名不变，符号看象限（将α看成锐角）sin()sin,cos()cos,tan()tan.sin()sin,cos()cos,tan(n.)tasin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan.诱导公式小结前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，的三角函数值，等于的同名函数值，概括如下：，，，2kkZ公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．例题讲解225sin（3）；（4）．（1）；（2）；求下列三角函数值：1290cos316sin2040cos例1化简：．ππππcossin2sincos例2总结：利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数到的角的三角函数o0o360用公式三或一用公式一用公式二或四填写下表sincos33234353723212121212123232323例3练习反馈（1）已知，求的值．9tan（2）已知，求的值．336cos65cossin()cos2cos()sin2tan()cot2公式五：sin()cos2cos()sin2tan()cot2公式六：sin()cos,2cos()sin.2诱导公式五：sin()cos,2cos()sin.2诱导公式六：函数名改变，符号看象限（将α看成锐角）综上：奇变偶不变，符号看象限求sinθ,cosθ,tanθ时，把θ化成θ=k·π/2+α,则k为奇数时,函数名改变,k为偶数时函数名不变；符号由将α看成锐角时，θ所在象限的原来函数决定。诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：212kkZkk（）的三角函数值）当为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；）当为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；证明：（1）（2）cos)23sin(sin)23cos(例411cos(75)3cos(105)sin(105).、已知，其中是第三象限角，求的值tan2、已知A、B、C是ABC的三个内角，求证(1)cos(2A+B+C)=-cosAA+B3+C(2)tan44分析：分析被求式与已知式的角度情况，关键是寻求到075与0105之间的关系。由00075105180，则有关系式00010518075，故可用诱导公式求解。解析：分别求00cos105,sin105的值。00001cos105cos18075cos753，00000sin105sin105sin18075sin75。∵01cos7503，又为第三象限角，可知角075为第四象限角，∴2020122sin751cos75133，∴00122221cos105sin105333。1、)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(3、化简诱导公式22k2322nn为偶数2nn为奇数奇变偶不变符号看象限小结