于英建筑力学16-平面汇交力系合成与平衡的解析法

学习探究12020/9/14建筑力学第二章第二节平面汇交力系的解析法合肥铁路工程学校机电教研室学习探究22020/9/14平面汇交力系合成与平衡的解析法温故知新学习探究知识强化课堂延伸提纲挈领学习探究32020/9/14本节课需要解决的问题:1、如何计算力在平面直角坐标轴上的投影2、掌握合力投影定理3、用解析法求汇交力系的合力学习探究42020/9/14第二节合成与平衡的解析法学习探究52020/9/14一、知识回顾1、两个汇交力的合成方法力的三角形法则2、多个汇交力的合成方法？力的多边形法则学习探究62020/9/14F2F合F1O力的三角形定则：求两个力的合力时，①画出第一个分力F1，②由F1的终点画出第二个分力F2，③由第一个分力的起点至第二个分力的终点画出有向线段，④这个有向线段就代表合力的大小和方向。力的三角形法则学习探究72020/9/14F1F2两个汇交力的合成。O力的可传性原理：汇交力→→共点力力的三角形法则F1F2F合学习探究82020/9/14F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR多个汇交力的合成注意：可任意变换各分力的作图顺序！学习探究92020/9/14几何法用几何作图求合力的方法，称为几何法。几何法求合力：把组成平面汇交力系的多个共点力，利用三角形法则变成首尾相连的不封闭多边形，最后从第一个力的起点到最后一个力的终点作一个带箭头的线段，这个封闭线段就代表合力FR。学习探究102020/9/14一、知识回顾3、平面汇交力系平衡的几何条件充要条件是:该力系的力多边形自行封闭4、几何法解题有什么优缺点？不需数学知识，作图要求精度高，有误差学习探究112020/9/14在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为自行封闭的力多边形。平面汇交力系平衡的必要与充分的条件是:该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。平面汇交力系平衡的几何条件F1F2F3F4abcde力系平衡学习探究122020/9/14F3F2F1F4AF1F2F3F4F5abcdeabcdeF1F2F4F3F5多个汇交力的合成---力的多边形力的多边形自行封闭（几何法）求解汇交力系的平衡问题比较繁琐，误差大，下面要学习一种更简单而精确的方法---解析法学习探究132020/9/14A数学预备知识：简单三角函数CB对边邻边邻边我是老大斜边三角函数定义斜边对边sin斜边邻边cos邻边对边tan对边=?邻边=?学习探究142020/9/14课堂小练习：求三角函数ACB34斜边对边sin斜边邻边cos邻边对边tan53sin54cos43tan学习探究152020/9/14课堂小练习：求AC、BCA030CB斜边对边sin斜边邻边cos5.003sin055.010sinABBC866.003cos066.8866.010ABcosAC学习探究162020/9/14一、力在坐标轴上的投影学习探究172020/9/14生活中的投影学习探究182020/9/14平行光线照射下物体的影子xyoABab一、力在坐标轴上的投影ab就是物体在x轴上的投影xyoABab力在x轴上的投影学习探究192020/9/14xyo(起点）a′b′（终点）FBAabFXFY一、力在坐标轴上的投影力F在平面直角坐标轴上的投影定义为：在力F的两端向两个坐标轴分别引垂线，得垂足。线段ab和线段a′b′加上正负号就是力在x、y轴上的投影。''baba，和，投影的符号规定为：由起点a到终点b的指向与坐标轴正方向一致时为投影正，反之投影为负。FX0FY0力在坐标轴上的投影是个代数量。学习探究202020/9/14第一象限第四象限第三象限第二象限•力的方向：指向右上方•X轴投影符号：正“+”•Y轴投影符号：正“+”•力的方向：指向左上方•X轴投影符号：负“-”•Y轴投影符号：正“+”•力的方向：指向左下方•X轴投影符号：负“-”•Y轴投影符号：负“-”•力的方向：指向右下方•X轴投影符号：正“+”•Y轴投影符号：负“-”XY投影正负号的判定1.根据力，只看方向，不看位置2.判断力是第几象限，从而确定投影的正负号学习探究212020/9/14力的投影和力的分力之间的关系FxyFxFybOabFFxFyxyO1.力的投影没有方向，力的分力有方向。2.在直角坐标系中，力的投影和力的分力绝对值相同。力的投影力的分力学习探究232020/9/14FxyFxFybO注意投影的正负力的投影的计算公式---知道力求投影AB在直角三角形ABF中，AB等于Fx，BF等于FybcosFFxbsincosFFy结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与该轴正方向间夹角的余弦。公式（2-5）学习探究242020/9/14FxyFxFybO力的投影的计算公式---知道投影求力AB在直角三角形ABF中，AB等于Fx，BF等于Fy，力是斜边b22yxFFFxyFFtan结论：式中α表示力与x轴间所夹的锐角。力的指向由投影Fx、Fy的正负号用图判定。公式（2-6）学习探究252020/9/14例题2:已知F1=100N，F2=150N,F3=F4=200N，各力方向如图所示。试分别求各力在x轴和y轴上投影。，，学习探究262020/9/14【解】知道力求投影，根据公式22cos30150N0.866=129.9NxFF22sin30150N0.5=75NyFF33cos900xFF33sin90200N1.0=200NyFFcosFFxsinFFy0403020160,0,306090,4511cos45100N0.707=70.7NxFF11sin45100N0.707=70.7NyFFα:力与x轴间所夹的锐角。学习探究272020/9/14力的投影计算，在力学计算中应用非常普遍，必须熟练掌握。44cos60200N0.5=100NxFF44sin60200N0.866=173.2NyFF【解】学习探究282020/9/14总结1.不变性：力进行平移，投影不变2.等大性：当力平行某坐标轴时，力在该轴上的投影为力本身的大小3.为零性：力垂直于某坐标轴时，力在该坐标轴上的投影为零力的投影的性质（重点内容）学习探究292020/9/141.建立直角坐标系，确定力F所在象限以及跟X轴的夹角α（0°≤α≤90°）2.根据力的方向，判断投影的正负号3.运用计算公式力的投影的计算思路如下：Fx=±FcosαFy=±Fsinα总结学习探究302020/9/14【投影课堂练习】试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N，F2=200N,F3=300N,F4=F5=150N，各力方向如图所示。，，XY60°60°45°F1F5F4F3F2学习探究312020/9/14二、合力投影定理学习探究322020/9/14证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。AF2F1(a)F3F1F2FRF3xABCD(b)合力在坐标轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和。二、合力投影定理力多边形x轴投影学习探究332020/9/14合力FR在x轴上投影：F1F2FRF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、……Fn组成的平面汇交力系，可得：各力在x轴上投影：abFx1bcFx2dcFx3dcbcabadFxRxxxxFFFF321RR123xxxxnxxFFFFFF即：abcd证明完毕学习探究342020/9/14三、用解析法求汇交力系的合力学习探究352020/9/14当应用合力投影定理求出力系合力的投影Fx、Fy后，可用下式求出合力的大小和方向2222)()(yixiyxFFFFFxiyixyFFFFtan式中表示合力F与x轴间所夹的锐角。合力指向由的正负号用图判定。yxFF、这种运用投影求合力的方法，称为解析法。公式（2-7）三、用解析法求汇交力系的合力学习探究362020/9/14例题2：课本29页例题2-2：求合力的大小和方向已知F1=10KN，F2=20KN，F3=25KNF1060F2F303010KNaF2bF1cF3dFR060030用尺子测量，根据比例尺可得合力为44KN。合力与水平线的夹角用量角器测得为22度。022回顾：用几何法求合力学习探究372020/9/14030例题2：课本29页例题2-2：求合力的大小和方向已知F1=10KN，F2=20KN，F3=25KNxF1060F2F3030F2F1F3060学习：用解析法求合力①作出受力图，建立坐标系yo②求出三个力在坐标轴上的投影KNFFx66.8866.01030cos011cosFFxsinyFKNFFx2022KNFFx5.125.02560cos033KNFFFFFxxxxx16.41321学习探究382020/9/14030例题2：xF2F1F3060①作出受力图，建立坐标系yo②求出三个力在坐标轴上的投影KNFFx66.8866.01030cos011cosFFxsinyFKNFFx2022KNFFx5.125.02560cos033KNFFFFFxxxxx16.41321KNFFy5-5.010-30sin-01102yFKNFFy65.21866.02560sin033KNFFFFFyyyyy65.16321学习探究392020/9/14例题2：xF2F1F3①作出受力图，建立坐标系yo②求出三个力在坐标轴上的投影KNFFFFFxxxxx16.41321KNFFFFFyyyyy65.16321③求出合力的大小和方向22yxFFFxyFFtanKNFFFyx40.4465.1616.41222240.016.4165.16tanxyFF079.2140.0arctanF079.21由于Fx和Fy都大于零，故α在第一象限学习探究402020/9/14课外作业：课本31页2-1、2-2（b）（只要求用解析法---合力投影定理解题）