大物AI作业参考解答-No.08-静电场中的导体和电介质

1《大学物理AI》作业No.08静电场中的导体和电介质班级________学号________姓名_________成绩______--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解静电平衡的条件，理解静电感应、静电屏蔽的原理；2、掌握静电平衡时导体表面感应电荷的分布和电场、电势的计算；3、了解电介质的极化现象和微观解释，理解电位移矢量D的定义，确切理解电介质中的高斯定理，并能利用它求解有电介质存在时具有一定对称性的电场问题；4、理解电容的定义，掌握电容器电容的计算方法；5、掌握电容器的储能公式，理解电场能量密度的概念，并能计算电荷系的静电能；6、理解电流强度和电流密度的概念，理解恒定电场的特点及电源电动势的概念。--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题:1．把A，B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则[D](A)UBUA≠0(B)UBUA=0(C)UB＝UA(D)UBUA解：电力线如图所示，电力线指向电势降低的方向，所以UBUA。2．半径分别为R和r的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比为[D](A)R/r(B)R2/r2(C)r2/R2(D)r/R解：两个金属球用导线相接意味着它们的电势相等，设它们各自带电为21qq、，选无穷远处为电势0点，那么有：rqRq020144，我们对这个等式变下形rRrrrqRRRq21020144，即面电荷密度与半径成反比。所以选D。3.在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：(A)内表面均匀，外表面也均匀．(B)内表面不均匀，外表面均匀．(C)内表面均匀，外表面不均匀．(D)内表面不均匀，外表面也不均匀．［B］2金属板4.将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：[A](A)储能减少，但与金属板位置无关；(B)储能减少，但与金属板位置有关；(C)储能增加，但与金属板位置无关；(D)储能增加，但与金属板位置有关。解：充电后断开电源，则电容上电量保持不变，插入平板金属板，使电容增加(与金属板位置无关)，由电容器储能公式CQW221可知，C增加时，储能减少。分析：插入金属板后，相当于两个电容器串联，21111CCC,其中，202101,dSCdSC，于是：2102121ddSCCCCC,ddd21,且数值不变，所以，电容器的电容增加，并且与金属板的位置无关。5．一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电荷Q、电场强度的大小E和电场能量W将发生如下变化[B](A)Q增大，E增大，W增大(B)Q减小，E减小，W减小(C)Q增大，E减小，W增大(D)Q增大，E增大，W减小解：不断开电源使电容器两极板间距离拉大极板上电势差U将保持不变由dSC/0得电容值减小由CUQ得极板上的电荷Q减小由dUE/得电场强度E减小大由221CUW得电场能量W减小选B二、填空题:1.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现球壳内场强分布将（选填变化、不变），球壳外的场强将（选填变化、不变）。解：变化，不变2.如图所示,一球形导体，带有电荷q，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连q3接后，则与未连接前相比系统静电场能量将（选填增大、减小、不变）。解：减小。在两者连接之前，空腔内部有电场，即空腔内部空腔内的电场能量不为零。而两者连接之后，空腔内部电场为零，外部电场不变，即空腔内部电场能量为零，外部电场能量和原来一样，那么系统电场能量将减小。3．一半径r1=5cm的金属球A，带电荷q1=+2.0×10-8C，另一内半径为r2=10cm、外半径为r3=15cm的金属球壳B，带电荷q2=+4.0×10-8C，两球同心放置，如图所示。若以无穷远处为电势零点，则A球电势UA=___5400V___，B球电势UB=___3600V。)CmN10941(2290解：由于静电感应，金属球A表面带净电荷q1=+2.0×10-8C，金属球B内表面带净电荷q内=-2.0×10-8C，外表面带净电荷q外=q1+q2=+6.0×10-8C，则由金属球面内、外区域电势分布规律和电势叠加原理得A球电势V5400444U3020101rqrqrqA外内B球电势V0063444U30001rqrqrqB外内4．用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)的情况下电容器中储存的静电能量将减少，在图(b)的情况下电容器中储存的静电能量将增加。解：用力F把电容器中的电介质板拉出，电容减少：（a）充电后保持与电源相连，那么电容器的两极板间的电势差不变，根据221UCW,得出，静电能是减少的。（b）充电后断开电源，那么电容器的极板上的电量不变，根据22CQW,得出，静电能是增加的。5．在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C＝02C。解：由平行板电容器电容公式dSC00，平行地插入厚2d的金属板，相当于间距减小一半，所以AB1r2r3rO1q2q4。00022/CdSC三、计算题:1.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷;(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势;(3)球心O点处的总电势。解：(1)由静电感应和高斯定理可知，球壳内表面带电－q，外表面带电q＋Q。(2)球壳内表面上分布不均匀，但距球心O点都是a，由电势叠加原理，在O点产生的电势为：。aqU04(3)由电势叠加原理，球心O处电势由点电荷q、内表面电荷－q、外表面电荷共同产生，为。bQbarqbQqaqrqU000004)111(44442.一圆柱形电容器，内圆柱半径为R1,外圆柱半径为R2,长为L[L(R1—R2)]，两圆柱之间充满相对介质常数为r的各向同性均匀介质。设内外圆柱单位长度上带电量（即电荷线密度）分别为和，求：(1)电容器的电容．(2)电容器储存的能量．解：（1）由高斯定理可得两圆柱间场强大小为：rEr02，方向沿径向。两圆柱间电势差为：21210212RRrRRrdrEdrUU120ln2RRr根据电容的定义，得：12012021ln2ln2RRLRRLUUQCrr（2）电容器储存能量为：rrRRLRRLLCQW01221202224lnln2223．一电容为C的空气平行板电容器，接端电压为U的电源充电后随即断开。试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作的功。解：解：断开电源后电容器极板上所带电荷q=CU将保持不变而电容值由nCndSCdSC/)/(/00abrqQO5电容器储存的静电能(电场能量)由CnqCqWCqW/)(21/21/212220/21/)(2122CqCnq)(2122)1)(/(212nCq)1(212nCU