一元二次方程根的判别式公开课

一元二次方程根的判别式公开课1、用公式法求下列方程的根:022)12xx0141)22xx01)42xx导入新课、自学指导2、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0的根有哪几种情况？34171417121xx221xx无解自主学习、合作探究1、讨论二次方程根的个数有什么决定？2、预习课本回答问题：根的判别式的符号是什么？什么叫根的判别式？3、总结根的判别式与方程根的关系。一元二次方程的根有三种情况：①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．而根的情况，由的值来确定．因此叫做一元二次方程的根的判别式．0cbxax2ac4b2ac4b2反馈展示、质疑释疑△0方程有两个不相等的实根．△＝0方程有两个相等的实数根．△0方程没有实数根．结论：例1不解方程，判别下列方程的根的情况：2221352;12420;43410.xxxxyy解：(1)∵a＝3，b＝-5，c＝2，∴∴方程有两个不相等的实数根．25432252410212444404(2)∵a＝4，b＝－2，c＝，∴∴方程有两个相等的实数解．14(3)将方程化为一般形式:•∵a＝4，b＝7，c＝4，•∴•∴方程无实数解．24740yy2744449640已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围.0mx)1m2(mx2精讲提升、拓展延伸解：要使方程有两个实数根，需满足，∴，•4m＋1≥0，∴．•∴m的取值范围是且m≠0．00m0mm4)]1m2([241m41m1.方程的根的判别式△＝________，它的根的情况是_____________．2.已知方程的判别式的值是16，则m＝_____．02x3x4201mxx22-23无实数根23达标检测、反馈巩固3.方程有两个相等的实数根，则k＝______．4．如果关于x的方程没有实数根，则c的取值范围。01kx)6k(x920或240cx5x2254c解：22202（）当即时原方程是一元二次方程，m,m22222142142148812(m)(m)(mm)mm08120方程有实数根，，即m32得：m322当且时方程有实数根.mm22(2)2(1)10xmxmxm若关于的方程有实数扩展:根，求的取值范围5归纳小结利用一元二次方程的根的判别式来解题的一般步骤：1.将方程化成ax2+bx+c=0的形式；2.判断a的值是否为零；3.若a≠0，则再考虑b2-4ac的取值.