4.1.1圆的标准方程公开课课件（人教A版必修2）

ArxyO4.1.1圆的标准方程生活中的圆复习引入探究新知应用举例课堂小结课后作业复习引入问题：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆,这个定点是圆心，这个定长是圆的半径yOM(x,y)xC(a,b)问题：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？xyOCM(x,y)rbyax22)()((x-a)2+(y-b)2=r2设点M(x,y)为圆C上任一点，则|MC|=r。探究新知r(a,b)两边平方得：xyOCM(x,y)已知圆的圆心C(a,b),半径r则圆的标准方程是：222)()(rbyax知识点：一、圆的标准方程二、求圆的标准方程的方法1、设圆的方程2、找出三个关于a、b、r的条件3、利用条件列出方程组4、解方程组得出a,b,r的值并代入标准方程中三、圆心：确定圆的位置；半径：确定圆的大小222)()(rbyax1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y4)2=36(2)(xa)2+y2=m2应用举例(2)x2+（y+2）2=1练习：课本120页1待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上圆的方程为例2⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba,.53,2rba25)3()2(22yx222)()(rbyax作业：课本124页2练习：课本121页4复习：一、已知圆的圆心C(a,b),半径r，则圆的标准方程是：222)()(rbyax圆的圆心坐标是（a,b），半径是r1.说出下列圆的方程：圆心在点C(-3,4),半径为9.2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(x+6)2+y2=25三、圆心：确定圆的位置；半径：确定圆的大小二、求圆的标准方程的方法1、设圆的方程2、找出三个关于a、b、r的条件3、利用条件列出方程组4、解方程组得出a,b,r的值并代入标准方程中222)()(rbyax例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解:设圆C的方程为222()(),xaybr∵圆心在直线l:x-y+1=0上22222210(1)(1)(2)(2)ababrabr325abr22(2)25.Cy圆心为的圆的标准方程为(x+3)待定系数法解:∵A(1,1),B(2,-2)例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.3121(,),3.2221ABABDk线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：x-3y-3=0103,,3302xyxlxyy联立直线CD的方程：解得：∴圆心C(-3,-2)22(13)(12)5.rAC22(2)25.Cy圆心为的圆的标准方程为(x+3)练习.根据下列条件，求圆的方程：求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线x-y+3=0上的圆的标准方程。知识探究：点与圆的位置关系有几种？三种：点在圆内、在圆上、在圆外知识点：四、点与圆的位置关系点在圆内、在圆上、在圆外MO|OM|r|OM|=rOMOM|OM|r点在圆内点在圆上点在圆外在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？若(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;若(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;若(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.设点M，圆:知识点五：判断点与圆的位置关系的方法：),(00yx222)()(rbyax把点M的坐标代入圆的方程),(00yx例：写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。)3,2(A)7,5(N)1,4(),1,5(AM解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A把的坐标代入圆的方程，可知：)7,5(N25)3()2(22yx典型例题)1,5(M)1,4(A25)3()2(22yx点N在圆上，点M在圆外，点A在圆内练习：课本121页23作业：课本121页3124页3,4复习：一、已知圆的圆心C(a,b),半径r，则圆的标准方程是：222)()(rbyax二、求圆的标准方程的方法(代数方法)1、设圆的方程2、找出三个关于a、b、r的条件3、利用条件列出方程组4、解方程组得出a,b,r的值并代入标准方程中222)()(rbyax若(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;若(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;若(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.设点M，圆:三：判断点与圆的位置关系的方法：),(00yx222)()(rbyax把点M的坐标代入圆的方程),(00yx1.说出下列圆的方程：（1）圆心在点C(-4,6),半径为5.判断点A（-3，2）与圆的位置关系（2）圆心在点C（0,-3),半径为4.判断点B(4，3)与圆的位置关系2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：（1）(x+2)2+y2=9（2）x2+（y+3）2=73.根据下列条件，求圆的方程：（1）求过两点A(0,2)和B(1,3),且圆心在直线x-y-1=0上的圆的标准方程。（2）已知圆过点P(1,-1),圆心在y轴上还在直线x+y-2=0上，求圆的方程。(3）设A（3，-5），B（-1，1），求以线段AB为直径的圆的方程。4、已知两点A(4、9)、B(6、3),求以AB为直径的圆的方程.102圆的方程为:(x-5)2+(y-6)2=10A(4、9)B(6、3)X0Y解：AB的中点（5，6），|AB|=所以圆心（5，6），半径r=105、求圆心在（-1、2），与y轴相切的圆的方程练习XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=1(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X练习6、求圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习7、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.•解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,•已知a=1,b=3•因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离，•所以|3×1-4×3-6|15•所以圆的方程为r===3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(3作业：1、求圆心在（2、-3），与x轴相切的圆的方程2.求过两点A(0,2)和B(1,3),且圆心在直线x-y-1=0上的圆的标准方程。3、求以C(2,1)为圆心，和直线3x-4y+8=0相切的圆的方程。练习2.根据下列条件，求圆的方程：（1）求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线x-y+1=0上的圆的标准方程。（2）圆心在直线5x-3y=8上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。（3）求以C(1,3)为圆心，且和直线3x-4y-7=0相切的直线的方程。1.点(2a,1a)在圆x2+y2=4的内部,求实数a的取值范围.(2)x2+y24x+10y+28=0特殊位置的圆的方程:圆心在原点:x2+y2=r2(r≠0)圆心在x轴上:(xa)2+y2=r2(r≠0)圆心在y轴上:x2+(yb)2=r2(r≠0)圆过原点:(xa)2+(y-b)2=b2(b≠0)圆心在x轴上且过原点:(xa)2+y2=a2(a≠0)圆心在y轴上且过原点:x2+(y-b)2=b2(b≠0)圆与x轴相切:(xa)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0)圆与y轴相切:(xa)2+(y-b)2=a2(a≠0)圆与x,y轴都相切:(xa)2+(y±a)2=a2(a≠0)思考例已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点的切线的方程。),(00yxMXY0),(00yxM解:)(,00xxkyy设切线方程为如图,00xykOMOM的斜率为半径00,yxkOM所以垂直于圆的切线因)(0000xxyxyy切线方程为202000,yxyyxx整理得,22020ryx200ryyxx所求圆的切线方程为1.圆的标准方程222)()(rbyax（圆心C(a,b),半径r）2.点与圆的位置关系3.求圆的标准方程的方法：①待定系数法②几何性质法小结