高三物理竞赛辅导-几何光学(吴志坚)

高中物理竞赛辅导之几何光学江西省萍乡中学吴志坚光线与光束光束光线表示光的能量传播方向的几何线。由许多光线组合在一起的集合。几何光学的三条最基本的实验定律：1.光的直线传播定律3.光的反射和折射定律2.光的独立传播定律直线传播定律1.光的直线传播定律光在均匀媒质中沿直线传播。分层均匀媒质，每层中的各段光线为连续不均匀媒质，视为无限多层无限薄直线。各层光线的连接可形成一条折线。的均匀媒质层构成，折线可演变成某种曲线。小孔屏物像小孔成像实验极小的点状光源不透明物屏几何投影实物阴影实验独立传播定律两束光或多束光相遇时，并不因其它光束的存在而改变原来的方向。2.光的独立传播定律S1S2AB观察者A和B分别不会因为看到光源S2和S1，这两个光源发出的光线或光束相交而受到影响。反、折射定律3.光的反射和折射定律设媒质1和媒质2都是均匀的透明媒质，而且都是各向同性媒质。两媒质的分界面为平面。一入射光线（入射线）从媒质1射到分界面的O点。各向光学同性媒质，是指沿各个方向其光学性质都相同的媒质，例如，空气、水、玻璃等非晶体物质。法线入射线与法线构成的平面反射线入射线与法线的夹角折射线从O点作垂直于分界面的直线入射面入射角i1反射线与法线的夹角从O点反射回原媒质的光线反射角i1从O点折入媒质2的光线折射角i2折射线与法线的夹角媒质1媒质2入射线反射线折射线入射角反射角折射角法线入射面i1i2i1´On1n2媒质1媒质2入射线反射线折射线入射角入射角反射角折射角法线入射面i1i2i1´On1n2续媒质1媒质2入射线反射线折射线入射角反射角折射角法线入射面i1i2i1´On1n2媒质1媒质2入射线反射线折射线入射角入射角反射角折射角法线入射面i1i2i1´On1n2（1）光的反射定律反射线在入射面内；反射角等于入射角，i1=i1´i1=i1´（2）光的折射定律折射线在入射面内；入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个取决于两媒质的光学性质和光的波长的常量，而与入射角和折射角的大小无关。sini1=sini2n2n1sini1=sini2n2n1折射媒质的折射率n2=cv2n2=cv2入射媒质的折射率n1=cv1n1=cv1真空中光速入射媒质中光速真空中光速折射媒质中光速折射率表媒质折射率空气水光学玻璃酒精1.00031.331.491.791.36金刚石2.42媒质折射率空气水光学玻璃酒精1.00031.331.491.791.491.791.36金刚石2.42常见透明媒质的折射率真空的折射率等于1右表中给出一些最常见透明媒质对钠黄光(波长为589.3nm)的折射率常用值。绝对折射率是从真空入射到介质；两种媒质的折射率之比称为相对折射率。考查点一、日食、月食本影区此处出现日全食半影区此处出现日偏食伪本影区此处出现日环食半影区此处出现日偏食日食地球此时地球上看到月偏食此时地球上看到月偏食由于地球的本影区远大于月地距离故，地球上不会看到月环食此时地球上看到月全食月食1.平面镜成像2.组合平面镜3.双镜面发射考查点一、平面镜成像a.平面镜成像的特点:1.平面镜所成的像是虚像2.像的大小与物体的大小相等3.像与物体到平面镜的距离相等4.像和物体对应点的连线被镜面垂直且平分b.平面镜成虚像的原理SS’O例题、（09·全国卷Ⅰ·15）某物体左右两侧各有一竖直放置的平面镜，两平面镜相互平行，物体距离左镜4m，右镜8m，如图，物体在左镜所成的像中从右向左数的第三个像与物体的距离是（）A．24mB．32mC．40mD．48m1.平面镜成像【生活中的物理】例题【动态成像】（高考模拟题）某物体可看做为一个点，其可沿着图中三个方向分别运动，一为与镜面平行方向，一为与镜面垂直方向，一为与镜面成30°夹角的方向。若物体始终以4m/s的速度运动，则在上述三种情形中，物体相对于像运动的速度分别为多大？例题、（竞赛模拟题）如图，MN为一竖直墙，一平面镜OB绕过C点在纸面内转动，转动角速度为ω，在墙上的A点有一水平光轴投射到平面镜上被反射后又射到墙上形成一光点D，已知AC=d，且此刻平面镜与墙面间的夹角为30°。试求：（1）此时反射点在墙上移动的速度；（2）若平面镜OB绕过O点在纸面内转动，试求此时反射点在墙上移动的速度。DMAOCBdN2.组合平面镜例题、作出下图中物体S在这组平面镜中所成的复像的位置，并找出复像和物体S的位置关系。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和S1、S和S3、S1和S2、S2和S3之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。例题两个平面镜之间的夹角为45º、60º、120º。而物体总是放在平面镜的角等分线上。试分别求出像的个数。例题、一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照像机，如图所示。1图中带箭头的圆圈P代表一个人的头部（其尺寸远小于OC的长度），白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子，2图为俯视图，若两平面镜的夹角∠AOB=72º，设人头的中心恰好位于角平分线OC上，且照相机到人的距离远大于到平面镜的距离。(1)试在2图中标出P的所有像的方位示意图。(2)在方框中画出照片上得到的所有的像（分别用空白和斜线表示脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子）。ABCPOAOCP3.双镜面反射例题、如图所示，两平面镜A和B的镜面分别与图中纸面垂直，两镜面的交线过图中的O点，两镜面的夹角α=15º今自A镜面上的C点沿与A镜面夹角β=45的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面间多次反射OC=1.0m试求：(1)从C点射出的光，经几次反射后又回到C点（要求：画出光路图）（2）该光线从C点发出又回到c点所用的时间？（设光速3×108m/s）1.生活中的折射现象2.三棱镜3.全反射考查点二、光的折射及全反射例题、玻璃毛细管的外径显著大于管道直径。玻璃折射率为4/3.通过管的侧面所见管道直径d=2.66mm，求管道的真实直径。1.生活中的折射现象2003年3月11日的《科技文摘报》转载了2月20日《北京晨报》的一篇文章，题目是“伪劣弹簧锁粗中有‘戏’”，说是一为姓杨的先生，他把自行车用弹簧锁锁好后进了菜市场，出来了发现锁打不开了，仔细观察发现锁钥匙孔被小偷钻坏了，无奈之下去借了把钢锯要把弹簧锁锯断，心这下子得费些工夫了，因为弹簧锁的外表看起来特别粗，可没想到三下五除二就把锁锯开了，在仔细一看，弹簧锁的内芯钢丝其实很细。杨先生说，还好小偷没发现这个秘密，否则小偷肯定不会去撬钥匙孔，只要用一截钢锯条，也来个三下五除二，就把自行车骑走了。原来这种钢丝弹簧锁最外层套着透明塑料管，管壁厚度达5毫米，起到一种放大的作用，透过这层塑料管，直径才4毫米的钢丝内芯象8毫米粗，小偷不知这一点，看看不敢下手。【生活中的物理】【蒙气差现象】例题、(第27届预赛)假设把地球大气等效于一个具有一定厚度折射率均匀的透光气体球壳，其折射率取n=1.00028，把地球看作为圆球。当太阳在地球某处正上方时，该处的观察者看太阳时的视角比太阳对观察者所在处的张角相差多少？已知太阳半径Rs=6.96×108m，日地距离rE=1.50×1011m。偏向角：出射光线与入射光线间的夹角δδ=(i-γ)+(γ`-i`)=(i+γ`)-(γ+i`)又α=γ+i`所以δ=i+γ`-α其中最小偏向角δmin的产生条件为i=γ`，即入射光线与出射光线关于三棱镜对称（γ=i`=α/2）。由此可得2sin)2sin(minn在顶角α已知的条件下，通过最小偏向角的测定，可以得到棱镜材料的折射率2.三棱镜例题、如图所示，两个顶角分别为1=60°和2=30°的棱镜胶合在一起（C=90°）折射率由下式给出：1112bn2222bn其中1.确定使得从任何方向入射的光线在经过AC面时不发生折射的波长λ0,确定此情形的折射率n1和n2;2.确定组合棱镜的最小偏向角;3.计算平行于DC入射且在离开组合棱镜时仍平行于DC的光线的波长。解:1、如果n1=n2则从不同方向到达AC面的波长为λ0的光线就不折射，即在此情形下2、对波长为的光，组合棱镜可看作顶角为30°、折射率为n=1.5的单一棱镜。最小偏向在对称折射时发生，即在图中的α角相等时发生。根据折射定律，偏向角为3、利用图1-3-22中的数据，可以写出消去α后得经变换后得例题、（第19届预赛）图中，三棱镜的顶角为60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为30.0cmf的两个完全相同的凸透镜L1和L2．若在L1的前焦面上距主光轴下方14.3cmy处放一单色点光源S，已知其像S与S对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．如图预解19-5所示。由对称性可知12ir,21ir,1260ri,11ir又从1FSO的边角关系得tan/yf代入数值得arctan(14.3/30.0)25.49得130r，155.49i根据折射定律，求得11sin1.65sininr请大家解释该平面镜成像原理【生活中的物理】(1)光导纤维（通讯、医用内窥镜）：一种利用光的全反射原理制成的能传导光的玻璃丝，由内芯和外套组成，直径只有几微米到100微米左右，内芯的折射率大于外套的折射率。3.全反射例题、（第7届预赛）光导纤维是利用全反射传导光信号的装置，图7-2所示为一光导纤维。ab为其端面，纤维内芯材料的折射率n1=1.3，外层材料的折射率n2=1.2，在如图所示的情况下，试求入射角i在什么范围内的光线都可在此纤维内传递.n2n1i例题、（第17届复赛）光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯Ａ和包层Ｂ组成，Ｂ的折射率小于Ａ的折射率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯Ａ和包层Ｂ的分界面上发生多次全反射．现在利用光纤测量流体F的折射率．实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F中．令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心Ｏ，经端面折射进入光纤，在光纤中传播．缘光线和轴的夹角为α0，如图甲所示．最后光从另一端面出射进入流体Ｆ．在距出射端面ｈ1处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏Ｄ，在Ｄ上出现一圆形光斑，测出其直径为ｄ1，然后移动光屏Ｄ至距光纤出射端面ｈ２处，再测出圆形光斑的直径ｄ２，如图乙所示．1.若已知Ａ、Ｂ的折射率为ｎＡ、ｎＢ，求被测流体F的折射率ｎＦ的表达式．2.若ｎＡ、ｎＢ和α０均为未知量，如何通过进一步的实验以测出ｎＦ的值?(2)海边、沙漠蜃景的成因(3)全反射棱镜利用全反射棱镜来改变光线方向，比一般的平面镜，能量要损失小的多；且全反射棱镜比一般的平面镜的使用寿命更长。a.一次反射棱镜简单棱镜，在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截面的坐标不改变方向，而O’Z’始终沿出射光轴方向。只有X左右对换，Y、Z均未改变，类似平面镜成像。b.二次反射棱镜（相当于一个双面镜）其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹角，像与物一致，不存在镜像。制造全反射棱镜的玻璃折射率，一般为1.5~1.7，光从玻璃到与空气的界面上反射时的全反射临界角c约为41.8°~36.0°。(4)虹与霓被水滴折射和反射后，各种色光的偏转角度有了少许的差异，产生了彩虹的现象。虹的成因霓的成因。多了一次反射，导致其亮度比虹要低。1.平行光反射聚焦的镜面要求2.近轴光经球面反射的物像公式3.近轴光经球面反射成像的特点考查点三、光在球面上的反射4.近轴光经球面镜多次成像1.平行光反射聚焦的镜面要求a.光程L=nd(n为光所在介质的折射率，d为几何路程)；b.费马原理指出，光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射和反射，光程为极值。说明：一、光是沿着光程为极值（极大值、极小值或常量）的路径传播的；二、通常是指光程L为极小值；三、若从A到B的许多光路的光程L同为一个极小值，则可认为A到B的光程为某一定值。xyoA