2020考研数学二真题完整版

2020考研数学二真题完整版一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.0x，无穷小最高阶A.20e1dxttB.30ln1+dxttC.sin20sindxttD.1cos30sindxtt2.11ln|1|()(1)(2)xxexfxexA.1B.2C.3D.43.10arcsind(1)xxxxA.2π4B.2π8C.π4D.π84.2()ln(1),3fxxxn时，()(0)nfA.!2nnB.!2nnC.(2)!nnD.(2)!nn5.关于函数0(,)00xyxyfxyxyyx给出以下结论①(0,0)1fx②2(0,0)1fxy③(,)(0,0)lim(,)0xyfxy④00limlim(,)0yxfxy正确的个数是A.4B.3C.2D.16.设函数()fx在区间[2,2][上可导，且()()0fxfx，则（）A.(2)1(1)ffB.(0)(1)fefC.2(1)(1)fefD.3(2)(1)fef7.设四阶矩阵ijAa不可逆，12a的代数余子式1212340,,,,A为矩阵A的列向量组.*A为A的伴随矩阵.则方程组*Ax0的通解为（）.A.112233xkkk，其中123,kkk为任意常数B.112234xkkk，其中123,kkk为任意常数C.112334xkkk，其中，123,kkk，后为任意常数.D.122334xkkk，其中123,kkk为任意常数8.设A为3阶矩阵，12,为A属于1的线性无关的特征向量，3为A的属于特征值-1的特征向量，则满足1100010001PAP的可逆矩阵P可为（）.A.1323(,,)B.1223(,,)C.1333(,,)D.1233(,,)二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.9.设221ln1xtytt，则212tdydx_______.10.11301ydyxdx_____.11.设arctan[sin()]zxyxy，则(0,)|dz______.12.斜边长为2a等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为，则该平板一侧所受的水压力为______13.设()yyx满足20yyy，且(0)0,(0)1yy，则0()dyxx_____14.行列式011011110110aaaa________三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）求曲线1(0)(1)xxxyxx的斜渐近线方程.16.（本题满分10分）已知函数()fx连续且100()lim1,()(),'()xfxgxfxtdtgxx求并证明'()0gxx在处连续.17.（本题满分10分）33(,)8fxyxyxy极值19.（本题满分10分）平面D由直线1,2,xxyxx与轴围成，计算22.Dxydxdyx20.（本题满分11分）21().xrfxedt（1）证：存在2(1,2),()(2);fe（2）证：存在2(1,2),(2)ln2.fe21.（本题满分11分）()fx可导，()0(0)fxx过原点O上任意M切线与X轴交于T，MPx轴，(),yfxMPx轴围成面积与MTP面积比为3：2，求曲线方程.22.（本题满分11分）设二次型222123123121323(,,)222fxxxxxxaxxaxxaxx经可逆线性变换112233xyxPyxy得22212312312,,42gyyyyyyyy.（1）求a的值；（2）求可逆矩阵P.23.（本题满分11分）设A为2阶矩阵，(,)PA，其中是非零向量且是不是A的特征向量.(1)证明P为可逆矩阵.(2)若260AA，求1PAP，并判断A是否相似于对角矩阵.