现代控制理论第五章答案

第五章主要内容：§5—1线性反馈控制系统的基本结构及其特性主要知识点:1、状态反馈、输出反馈的基本概念；2、三种反馈控制系统的基本结构和特点；3、闭环系统的能控性和能观性。§5—2极点配置问题主要知识点:1、极点配置的基本概念；2、极点任意配置的条件；3、极点配置的设计方法。§5—3系统镇定问题主要知识点:1、系统能镇定的基本概念;2、闭环控制系统能镇定的条件。§5—4系统解耦问题主要知识点:1、什么是解耦问题；2、解耦的结构形式；3、状态反馈解耦结构；4、状态反馈能解耦的条件；5、状态反馈解耦设计。§5—5状态观测器主要知识点:1、状态观测器、全维观测器、降维观测器的基本概念;2、观测器存在的条件；3、全维观测器的设计。§5—6利用状态观测器实现状态反馈的系统主要知识点:1、利用状态观测器实现状态反馈的系统结构；2、主要特点（极点分离特性、等价性）；3、利用状态观测器实现状态反馈的系统设计。（观测器反馈矩阵设计+状态反馈矩阵设计）【习题5－2】设系统状态方程为【解】第一步：判断能控性uxx10001010110010试设计一状态反馈阵将其极点配置为31,10j3)(9901001011010010002MRankbAAbbM满秩，状态反馈可实现极点的任意配置。第二步：化为能控标准I型111123AI11110210aaa能控标准I型为：101000100001011111011100110100990010110001010100121221aaabAbbATc11001000111cT11110100010111ccATTA10011bTbc第三步：求出加入状态反馈矩阵后的闭环特征多项式][321kkkK)11()11()(100010)()()(100010321322110111kkkkakakaATTKbAcc12233)11()11()(kkkf第四步：求出期望的闭环特征多项式402412)31)(31)(10()(23*jjf第四步：比较和求出反馈矩阵)(*f)(f12233)11()11()(kkkf402412)(23*f4024111211123kkk40131123kkk]11340[K第五步：反变换到原状态变量下11240110010001]11340[11cTKK【习题5－3】有系统xyuxx01101012（1）画出模拟结构图；（2）若动态性能不满足要求，可否任意配置极点；（3）若指定极点为-3，-3，求状态反馈矩阵。【解】（1）系统模拟结构图如下12x2yx1u21kkK2)(1110MRankAbbM满秩，状态反馈可实现极点的任意配置。设状态反馈矩阵为2121112101012kkkkbkA212222)3()()(kkkbKAIf（2）判断状态反馈可否任意配置极点；（3）若指定极点为-3，-3，求状态反馈矩阵。加入状态反馈矩阵后的系统矩阵为闭环系统特征多项式：比较和求出反馈矩阵)(*f)(f212222)3()(kkkf96)(2*f92263212kkk2312kk反馈矩阵为]23[21kkK期望的闭环特征多项式96)3)(3()(2*f【习题5－4】有系统的传递函数为)3)(2)(1()2)(1(sssss试问可否利用状态反馈将其传递函数变为)3)(2()1(sss若有可能，试求状态反馈矩阵，并画出模拟结构图。【解】因为系统的传递函数不存在零极点对消的情况，系统能控且能观，状态反馈能实现极点的任意配置，可其传递函数变为：)3)(2()1(sss且相当于闭环极点配置为：-2，-2，-3系统的能控标准I型为：256100010A6522)3)(2)(1()2)(1()(232sssssssssssW01122563210210bbbbaaa100b112c加入状态反馈矩阵后的闭环特征多项式321kkkK)6()5()2()()()()(1223310212323kkkkakakaf期望的闭环特征多项式12167)3()2()(232*f比较和求出反馈矩阵)(*f)(f12616572123kkk18215123kkk52118321kkkK所求的状态反馈矩阵为闭环系统的模拟结构图如下：反馈矩阵K输出矩阵C【习题5－5】试判断下列系统通过状态反馈能否镇定102101110221)1(bA【解】系统通过状态反馈能否镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。3)(5110100422MRankbAAbbM系统是能控且能观的，所以系统通过状态反馈能镇定070545000015000002000012000012)2(bA【解】系统通过状态反馈能否镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。该状态空间表达式是约旦标准型，利用约旦标准型能控性判据可知下列状态是不能控的：332xx555xx因其特征值均为负值，所以是渐近稳定的。故系统通过状态反馈能否镇定【习题5－7】设计一个前馈补偿器，使系统ssssssW1)1(12111)(解耦，且解耦后系统的极点为-1，-1，-2，-2【解】系统的传递函数阵是非奇异的，可以用前馈补偿器实现解耦，设解耦后系统的传递函数为)2)(1(100)2)(1(1)(sssssWjo则补偿器的传递函数矩阵为：2211)1()1(1)2)(1(11)2)(1(100)2)(1(11)2(122)2)(1(100)2)(1(11)1(12111)()()(ssssssssssssssssssssssssssssWsWsWjod【习题5－8】已知系统110001101001101320001yuxx（1）判别系统能否利用状态反馈实现解耦（2）设计状态反馈使系统解耦，且极点为-1，-2，-3。【解】（1）计算di0110100100101BAc01d0010100111002BAc0110100110132000111012BAc12d计算几个矩阵221001212121AccAcAcDdd0101101001221001DBE1)(ERank不能用状态反馈实现解耦（2）无法设计状态反馈使系统解耦，并使极点为-1，-2，-3。【习题5－10】已知受控系统状态空间表达式为试设计观测器，使观测器的极点为xyuxx01100010)0(2,rrr【解】观测器期望的特征多项式22*23)2)(()(rrrrf观测器的特征多项式：2122101001000()(ggggGcAIf比较和求出反馈矩阵)(*f)(fTrrG]23[2观测器方程为：uyrrxrrbuGyxGCAx1023ˆ0213ˆ)(ˆ22【习题5－11】已知系统状态空间表达式为xyuxx01101012设状态变量不能测取，设计全维和降维观测器，使观测器的极点为-3，-3。2x【解】观测器期望的特征多项式211221212)3(11201101200()(gggggggGcAIf96)3)(3()(2*f观测器的特征多项式：比较和求出反馈矩阵)(*f)(fTG]43[全维观测器方程为：uyxbuGyxGCAx1043ˆ1415ˆ)(ˆ求降维观测器：令1221xxxx则状态空间表达式变换为xyuxx10011210121022211211AAAA10012121CCBBgG降维观测器方程为uygxguBGByAGAxAGAw)1(2)()(ˆ)(ˆ121221212111ygwxˆˆ1即有：uygygwgw)1()ˆ(2ˆ特征多项式为gf2)(期望特征多项式为3)(f所以：5.1g故降维观测器方程为uywuygygwgw2ˆ3)1()ˆ(2ˆywx3ˆˆ11221ˆˆxxxx【习题5－13】设受控对象的传递函数为31s（1）设计状态反馈矩阵，使闭环系统极点配置为（2）设计极点为-5的降维观测器（3）按（2）的结果，求等效的反馈校正和串联校正装置2321,3j【解】（1）受控对象的状态空间表达式可写为能观标准II型xyuxx100001010001000设状态反馈矩阵为不要求掌握该题,不做了!!!!!