PID控制以及汽车控制的应用

汽车运动控制原理PID控制器主讲人：杨晨制作人：房钦钦PID控制简介当今的闭环自动控制技术都是基于反馈的概念以减少不确定性。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的是被控变量的实际值，与期望值相比较，用这个偏差来纠正系统的响应，执行调节控制。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器（比例-积分-微分控制器）是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件，由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。Proportional-Integral-DifferentialController这个理论和应用的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。一.基本用途:它由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（Kp，Ti和Td）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。此次讨论用于汽车运动控制方面二.系统分类：开环控制系统（open-loopcontrolsystem）是指被控对象的输出（被控制量）对控制器（controller)的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。闭环控制系统（closed-loopcontrolsystem）的特点是系统被控对象的输出（被控制量）会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈（NegativeFeedback），若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。阶跃响应：阶跃响应是指将一个阶跃输入加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后，系统的期望输出与实际输出之差。原理特征一.P:比例控制比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差二.I:积分控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（SystemwithSteady-stateError）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差三.D:微分控制控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。传递函数-系统的复数域数学模型拉氏变换法求解系统微分方程时，可得到控制系统在复数域中的数学模型—传递函数。传递函数不仅可表征系统的动态性能，且可用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。经典控制论中广泛应用的频率法和根轨迹法，就是以传递函数为基础的，传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。传递函数是由系统的本质特性确定的，与输入量无关。知道传递函数以后，就可以由输入量求输出量，或者根据需要的输出量确定输入量了。传递函数的定义和性质⑴定义线性定常系统的传递函数,定义为初始条件为零时,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,记为G(S),即:)()()(sRsCsG设线性定常系统的n阶线性常微分方程为)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn设r(t)和c(t)及其各阶导数在t=0时的值均为零,即零初始条件,对上式中各项分别求拉氏变换,令C(s)=L[c(t)],R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为)()()()(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn式中mmmmbsbsbsbsM1110)(nnnnasasasasN1110)(于是,由定义得系统的传递函数为)()()()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmmui(t)uo(t)CRLi(t)例：试求RLC无源网络的传递函数解:该网络微分方程已求出,如式)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo在零初始条件下,对上式进行拉氏变换,令U0(s)=L[U0(t)],Ui(s)=L[Ui(t)]得:)()()1(2sUsURCsLCsio由传递函数定义得网络传递函数为11)()()(2RCsLCssUsUsGio⑵性质①传递函数是复变量s的有理真分式函数,具有复变函数的所有性质.有m≤n且所有系数均为实数.②传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式,它只取决于系统或元件的结构和参数,而与输入量的形式无关,也不反映系统内部的任何信息.因此,可以用下图的方块图表示一个具有传递函数G(s)的线性系统.传递函数的图示G(s)R(s)C(s)说明：传递函数是物理系统的数学模型,但不能反应系统的物理性质，不同的物理系统可以有相同的传递函数；传递函数只适用于线性定常系统;传递函数是在零初始条件下定义的,控制系统的零初始条件有两方面的含义:一是指输入量是在t≥0时才作用于系统,因此在t=0-时输入量及其各阶导数均为零;二是指输入量加于系统之前,系统处于稳定的工作状态,即输出量及其各阶导数在t=0-时的值也为零.现实的工程控制系统多属此类情况.⑶物理意义(4)传递函数的建立一般元件和系统传递函数的求取方法：（1）列写元件或系统的微分方程；（2）在零初始条件下对方程进行拉氏变换；（3）取输出与输入的拉氏变换之比。P控制器-KpG0(s))(sM)(sEGc（s）C(s)R(s)若控制器的输出m(t)（控制作用）与误差e(t)成正比，则称这种控制器为比例控制器。如图，Kp为比例系数，G0(s)为固有部分，M(s)为输出方程，E(s)为输入方程。此时时域方程为m(t)=Kpe(t)，取拉式变换，P控制器的传递函数为Gc(s)=M(s)/E(s)=Kp由此可以看出Kp1则引入比例调节器后可增大系统的开环放大系数，从而减小稳态误差，提高控制精度，但过大导致系统不稳定。PI控制器-Kp(1+1/Tis)G0(s))(sM)(sEGc（s）C(s)R(s)控制器的输出m(t)既与e(t)成正比，又与e(t)对时间的积分成正比，则称为比例加积分控制器。如图Ti为积分时间常数，时域方程为m(t)=Kp[e(t)+Ki],传递函数为Gc(s)=M(s)/E(s)=1+1/TisPI控制器弥补了P控制器不稳定的缺点，比例加积分控制可以在对系统的稳定性影响不大的前提下，有效改善系统稳定性能tdtte0)(tdtte0)(PID控制器Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数-Kp(1+1/Tis+Tds)G0(s))(sM)(sEGc（s）C(s)R(s)此时输出除了与误差，误差对时间的积分成正比，还与误差的一阶导数成正比，这成为比例积分微分控制器。时域方程为：传递函数为Gc(s)=M(s)/E(s)=Kp（1+Ti/s+Tds）在低频段，PID通过积分提高系统的无差阶度，改善稳态性能；中频，通过微分缩短系统过渡过程时间，提高了系统的动态性能。))()(1)(()(0dttdeTdtteTtektudtipPID控制器参数整定由以上得PID控制器传递函数为Gc(s)=Kp+KI/s+KDs=(KDs2+Kps+KI)/s根据开环与闭环控制系统的定义，得开环传递函数为Gc(s)G(s)闭环特征方程为1+Gc(s)G(s)=0闭环传递函数为Gc(s)G(s)/[1+Gc(s)G(s)]问题的提出质量阻尼系统模型表示为mv+bv=u;y=uu为汽车驱动力bv为摩擦力汽车质量m驱动力u摩擦力bv此次设计中m=1000kg，b=50Ns/mu=500N为数据源进行计算控制系统的设计要求当汽车驱动力为500N汽车将在5s内达到10m/s的最大速度由于系统为简单运动控制系统将设计成10%的最大超调量和2%的稳态误差上升时间5s最大超调量10%稳态误差2%简单系统的传递函数v/u=1/(ms+b)程序：m=1000;b=50;u=500;num=[1];den=[mb];m=1000;b=50;u=500;A=[-b/m];B=[1/m];C=[1];D=0;step(u*num,den)常规系统函数图加入比例系数后图像PID控制器的传递函数：Kp+KI/s+KDs=(KDs2+Kps+KI)/s1.闭环传递函数：v/u=Kp/(ms+b+Kp)Kp、KI、KD为比例系数、积分系数和微分系数比例系数用来减小系统的上升时间。现假定Kp=100观察系统跃阶响应：m=1000;b=50;u=500;A=[-b/m];B=[1/m];C=[1];D=0;kp=100;m=1000;b=50;u=10;num=[kp];den=[mb+kp];t=0:0.1:20;step(u*num,den,t)axis([020010])上一程序不满足稳态误差和上升时间的设计要求接下来将比例系数提高到10000，重新得到阶跃响应m=1000;b=50;u=500;A=[-b/m];B=[1/m];C=[1];D=0;kp=10000;m=1000;b=50;u=10;num=[kp];den=[mb+kp];t=0:0.1:20;step(u*num,den,t)axis([020010])稳态误差接近零并且系统上升时间也降到0.5s以下，虽满足了系统要求，但现实中是不能实现的。因此，接下来运用PI即比例积分控制器,减小系统的稳态误差。2.闭环传递函数：v/u=（Kps+KI）/[ms2+（b+Kp)s+KI]（1）Kp=600，KI=1kp=600;ki=1;m=1000;b=50;u=10;num=[kpki];den=[mb+kpki];t=0:0.1:20;step(u*num,den,t)；axis([020010])（2）kp=800;ki=40;m=1000;b=50;u=10;num=[kpki];den=[mb+kpki];t=0:0.1:20;step(u*num,den,t);axis([020010])kp=600，ki=1kp=800，ki=40PID完整控制器：v/u=（KDs2+Kps+KI）/[（m+KD）s2+（b+Kp)s+KI]根据比例系统和比例积分系统，为了完善PID控制器，我们设计了比例积分微分系统程序，经过调节，得到了符合设计要求的系统，如下：kp=800;ki=40;kd=40;m=1000;b=50;u=10;num=[kdkpki];den=[m+kdb+kpki];t=0:0.1:20;step(u*num,den,t);axis([020010])