第3章--多井干扰理论

1第一节多井干扰现象的物理过程第二节势的叠加原理第三节镜像反映法及边界效应第四节等值渗流阻力法第五节复变函数理论在渗流力学中的应用第三章多井干扰理论2第一节多井干扰现象的物理过程井干扰现象：在油层中当许多井同时工作时，其中任一口井的工作制度的改变，如新井的投产、事故停产或更换油嘴等，必然会引起其他井的产量或井底压力的变化，这种现象称井干扰现象。两口生产井干扰的压力分布曲线3第一节多井干扰现象的物理过程在矿场实际中，常把生产井的压降称为正的压降，而注水井的压降称为负的压降，即为压升。一口生产井和一口注水井干扰的压力分布曲线井间干扰的实质：多井同时工作时，地层内给点的压降等于各个井单独工作时的压降代数和。4第一节多井干扰现象的物理过程数学分析的方法说明压力叠加原则：2221112220pppxyz对于Ⅰ井：2222222220pppxyz对于Ⅱ井：两井同时工作时：2221212122220ppppppxyz5第二节势的叠加原理一、势的基本概念“势”：是表示一个量，这个量的梯度形成一个力场。力场：如质点在某空间内任一位置都受一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，具有这种特性的空间就称为力场。调和函数：如果二元函数f(x,y)在区域Ω内有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程，则称f为区域Ω中的调和函数。根据达西定律：ddKpvx引入一个新的量：Kp则：ddvx对上式微分得：ddKp定义为势，通称速度势。“”6第二节势的叠加原理一、势的基本概念1.平面上一点的势设平面上存在一个点汇，在点汇周围画出半径为r的圆周，则其平面径向流时的流量为：d2πdKpqrhr由的表达式，且令单位油层厚度的流量h,qqh则：hd2πdqrr分离变量积分得：hln2πqrCC是由边界条件确定的积分常数。对于点源：hln2πqrC7第二节势的叠加原理一、势的基本概念2.空间一点的势设空间存在一个点汇M，则以M点为中心，以任意半径r的球形表面上的渗流速度为：24πqvr由达西定律：ddddKpvrr则：2d4πdqrr分离变量并积分可得：4πqCr若M点位电源则有：4πqCr8第二节势的叠加原理二、势的叠加原则压降叠加原则势的叠加原则多井系统示意图多井系统叠加实例hln2πqrC平面上一点的势：地层中任一点M的势，按照势的叠加原则：h3h1h2hn123nlnlnlnln2π2π2π2πqqqqrrrrC…nh1ln2πiiiqrC若n口井中有注水井时：nh1ln2πiiiqrC9第二节势的叠加原理二、势的叠加原则例3-1用势的理论求圆形地层中心一口生产井的产量公式。解：平面一点势为：hln2πqrC供给边界处的势：井底处的势：heeln2πqrChwfwln2πqrC则，可得：ewfhew2πlnqrr可得：h,Kqpqhewfew2πlnKhppqrr10第二节势的叠加原理二、势的叠加原则例3-2假设地层比较大，各井到供给边界距离近似相等，均为re，各井的产量及地层和流体参数均已知，求pwf及p。解：地层任一点势为：供给边界处的势：两式相减，把井底处：Kpnh1ln2πiiiqrCnhee1ln2πiiqrC代人整理得：nee1ln2πiiirppqKhrneewfe1wnlnln2πjiiiijrrppqqKhrr1,1,i…,n;…,nj11第三节镜像反映法及边界效应一、等产量一源一汇1.一源一汇的流场地层任一点M的势为：等势线方程：整理得：hhM12lnln2π2πqqrrCh1M2ln2πqrCr102rCr等产量一源一汇12第三节镜像反映法及边界效应一、等产量一源一汇1.一源一汇的流场等势线方程：102rCr等产量一源一汇的流场图极坐标与直角坐标关系：2221rdxy2222rdxy直角坐标表示的等势线方程：222220022200141(1)CCdxdyCC直角坐标表示的流线族方程：22221211(1)()dCdxyCC13第三节镜像反映法及边界效应一、等产量一源一汇1.一源一汇的流场等产量一源一汇质点运动情况示意图舌进现象示意图A井单独工作时：h1112π2πqqqvAhrrB井单独工作时：h2222π2πqqqvAhrr两井同时工作时v是v1和v2的合成。如图所示，三角形BMA与DMC相似：MDMCMAAB即212dvvrh222πqvr由则有：h12d1πqvrr14第三节镜像反映法及边界效应一、等产量一源一汇2.等产量一源一汇的产量公式地层任一点M的势：等产量一源一汇hhM12lnln2π2πqqrrC对生产井井底：hhwfwlnln2d2π2πqqrC对注水井井底：hhiwfwln2dln2π2πqqrC两式相减，整理：iwfwfhwπ()2dlnqr即：iwfwfwπ()2dlnKhppqr15第三节镜像反映法及边界效应二、等产量的两汇1.等产量两汇的流场地层任一点M的势：等产量两汇hhM12lnln2π2πqqrrChM12ln2πqrrC等势线方程：120rrC直角坐标表示的等势线方程：2222240()2()0xyyxddC直角坐标表示的流线族方程：222120xyCxyd等产量两汇流场图16第三节镜像反映法及边界效应二、等产量的两汇2.等产量两汇的产量公式地层任一点M的势：等产量两汇hhM12lnln2π2πqqrrC对于边界：hheeelnln2π2πqqrrC对于井底：hhwfwlnln2d2π2πqqrC两式相减，整理：ewfh2ew2π()ln2dqrr即：ewf2ew2π()ln2dKhppqrr17第三节镜像反映法及边界效应三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响供给边界d18第三节镜像反映法及边界效应三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响1.直线供给边界附近一口生产井(点汇)汇源反映法图3-11图3-5图3-10图3-1219第三节镜像反映法及边界效应三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响1.直线供给边界附近一口生产井(点汇)whwfln2π2rqCd对于A井井底有：对于y轴有：hyln12πqC则ywfhw2π()2lnqdr即ywfw2π()2lnKhppqdry轴处压力为供给压力，产量为：ewfw2π()2lnKhppqdr20第三节镜像反映法及边界效应生产井产量：生产井产量：ewfw2π()2lnKhppqdr三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响ewfw2π()lnKhppqdrre=d21第三节镜像反映法及边界效应三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响1.直线断层附近一口井汇点反映法图3-14图3-15图3-9图3-1622第三节镜像反映法及边界效应三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响1.直线断层附近一口井两汇产量公式：直线断层附近一口生产井的产量公式：直线断层附近一口生产井ewf2ew2π()ln2dKhppqrr等产量两汇ewf2ewb2π()ln2KhppqrrL23第三节镜像反映法及边界效应三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响归纳以上两种情况可见：边界对渗流场的影响可看成以边界为镜面，在实际井的对称位置上存在着另一个虚拟的“井”的影响，实际井与虚拟井进行势的叠加，这时形成的渗流场和边界对井的影响形成的渗流场完全相同；反映法的原则：不渗透边界是“同号”等产量反映两汇(两源)，反映后不渗透边界保持分流线；供给边界是“异号”等产量反映(汇源)。24第三节镜像反映法及边界效应三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响3.复杂断层的汇点反映汇点反映法的一般原则和步骤：镜面反映的对称原则；镜面必须保持为分流线的原则。25第三节镜像反映法及边界效应三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响几个镜像反映的例子：120º角断层镜像反映示意图直角断层镜像反映示意图平行断层镜像反映示意图A1A3A2A4A1A2A326第三节镜像反映法及边界效应三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响例题：120º角断层镜像反映示意图A1A2A3A1井处的势：hhhwfwlnln2ln22π2π2πqqqraaC供给边界处的势：33hheee1lnln2π2πiqqrCrC则3ehewf2wln2π4rqarewf3e2w2()ln4Khppqrar所以井的产量为：又因为h,Kqpqh27第三节镜像反映法及边界效应三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响例题：A1井井底处的势：A1A3A2A4直角断层一口生产井ab22hhhhwfwlnln2)ln(2)ln(44)2π2π2π2πqqqqrbaabC（供给边界处的势：4heeln2πqrC则4ehewf22wln2π8rqababrewf4e22w2()ln8Khppqrababr产量为：h,Kqpqh28第三节镜像反映法及边界效应三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响例题：A1井井底处的势：A1A3A2A4ab22hhhhwfwlnln2)ln(2)ln(44)2π2π2π2πqqqqrbaabC（供给边界处的势：eC则22hewfw4ln2π2qaabbrewf22w2()4ln2Khppqaabbr产量为：h,Kqpqh29第三节镜像反映法及边界效应四、圆形供给边界一口偏心井（点汇）圆形供给边界一口偏心井（点汇）等产量一源一汇30第三节镜像反映法及边界效应四、圆形供给边界一口偏心井（点汇）1.偏心井的产量公式反演圆：圆形供给边界一口偏心井（点汇）2eEDLDrE、L为反演圆的两个共轭点：102rCr因此有2e(2)adar则22e2rada圆A与x轴两交点处：ee12ee22rararrdradra将d代入得：12erarr31第三节镜像反映法及边界效应四、圆形供给边界一口偏心井（点汇）1.偏心井的产量公式地层内任一点的势：圆形供给边界一口偏心井（点汇）在井壁上一点有：以上两式相减有：h1M2ln2πqrCr圆周A上的一点势：heeln2πqaCrwhwfln2π2rqCdewfh22eew2π()lnqrarr即ewf22eew2π()lnKhppqrarr32第三节镜像反映法及边界效应四、圆形供给边界一口偏心井（点汇）偏心井与中心井的产量公式相比，比值为：ew22eewlnlnrrrarrψa/rere，m111.011.041.13111.001.021.080.250.50.75100100000.1在a/re小于0.5时，由于井位置的偏心造成对井的产量的影响是很小的。33第三节镜像反映法及边界效应四、圆形供给边界一口偏心井（点汇）2.偏心井情况下地层内压力分布地层内任一点的势：h1M2ln2πqrCr圆周A上的一点势：heeln2πqaCr以上两式相减有：h2Mee1ln2πqrarr压力分布为：2Mee1ln2πrqappKhrr34第四节等值渗流阻力法一、等值渗流阻力法的原理全排井总产量：ewfwln22ππppQdLndKhnKhr全井排宽度为W=n2d，上式改写为：ewfw1ln2ππppQdLWKhnKhr从物理概念上来看，上式分母各项都表示渗流阻力，分子中的压差代表了能量的大小。直线井排示意