1.2-代数式的运算

财经应用数学1.理解整式的概念2.掌握整式的相关运算（加、减、乘、乘方）3.掌握因式分解常用的三种方法：提公因式法、十字相乘法、公式法4.会灵活选用不同的方法将多项式分解因式5.理解分式的基本概念6.掌握分式的基本运算（约分、加减、乘除）7.理解二次根式的基本概念8.*掌握二次根式的相关运算（加减、乘除）代数式的运算整式因式分解分式二次根式1.2.1整式1．整式的概念由数与字母的乘积组成的代数式，叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式如：xxabca-2144，，，，都是单项式1．整式的概念单项式中的数字因数叫做它的系数。单项式中的所有字母的指数的和叫做它的次数x13如：的系数是,次数是1；13的系数是1，次数是2；x2的系数是－1，次数是3；abc4的系数是4，次数是01.2.1整式1．整式的概念几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项其中不含字母的项叫做常数项次数最高项的次数，就是这个多项式的次数如：abab33是四次三项式x95是一次二项式；是二次三项式xx2251.2.1整式1．整式的概念单项式和多项式统叫做整式在一个多项式里所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。如：是同类项,2252abab与不是同类项2233abab与把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。1.2.1整式例１先标出多项式中的同类项，再合并同类项。---22542357xxxx解：2253xx与是同类项，是同类项，45xx与是同类项。27与---22542357xxxx(-)(-)(-)2534527xx225xx合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．1.2.1整式2．乘法公式平方差公式：22ababab完全平方公式：2222aabbab2222aabbab立方和公式：3322ababaabb立方差公式：3322ababaabb1.2.1整式3．整式的运算（1）加减运算整式的加减运算就是合并同类项，若有括号，应先去括号；再合并同类项。()()2229331xxxx例2化简解：()()xxxxxxxxxx2222229331293311221.2.1整式3．整式的运算（2）乘法与乘方单项式乘以单项式：把系数相乘作为积的系数，并把同底数的幂相乘。1.2.1整式例3计算：()()xxy3223（2）（1）aba234[()()]()abaaabab2323334144（1）解：()()()()xxyxxyxxyxy3232324223838324（2）1.2.1整式例4计算()xyxy222257－2解：()()xyxyxyxy222224272495254()()(.)xxyy22424954xy4549101.2.1整式（2）乘法与乘方单项式乘以多项式把单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加．即：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc1.2.1整式3．整式的运算例5计算：()ababab213222解：()()()()abababab21332222abab2223334()ababab2132221.2.1整式3．整式的运算（3）整式的除法：单项式除以单项式：将它们的系数及同底数幂分别相除。1.2.1整式例6计算：xyxy623405（1）()xyaxy5243126（2）解：()xyxyxyxy6236321314054058（1）()()()5243541322212612105xyaxyxyaxya（2）1.2.1整式（3）整式的除法：多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。1.2.1整式3．整式的运算例7计算()xxxx43352877解：()xxxx43352877()xxxxxx4335728777()xxx41311154xx325411.2.1整式想一想计算：（1）（4m2－4mn－3n2）－（2m2－4mn＋n2）；)41)(2·)(3310nabanba（（2）1.2.1整式想一想2423222(324)4xyzxyzxy22212(3).()2nnabab计算：（3）（4）1.2.1整式1.2.2因式分解1.基本概念把一个多项式分成几个整式的乘积形式，叫做因式分解。如：();21xxxx()()2632xxxx2xx()1xx整式乘法因式分解2.因式分解的方法（1）提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。1.2.2因式分解例1把下列各式分解因式：（1）34126xx()()2510abcacb（2）解：()34312662xxxx（1）()()()()()()2251051052abcacbabcabcabca（2）1.2.2因式分解把下列各式分解因式：（1）（2）1.2.2因式分解想一想2x(a－2)－3y(2－a)14abx－8abx＋4ax（2）十字相乘法cbxax2若,ac能分解为,amnpqc且它们交叉乘积的和等于一次项的系数（即b)mqnpb则()()2axbxcmxpnxqmnpq对于二次三项式1.2.2因式分解例2把下列各式分解因式：2616xx（1）432328ttt（2）解：2616xx（1）121-8432328ttt（2）141-7()()28xx()22328ttt()()247ttt1.2.2因式分解把下列各式分解因式：()()26abab（1）217366xx（2）1.2.2因式分解想一想（3）运用公式法利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。1.2.2因式分解（3）运用公式法平方差公式：22ababab完全平方公式：2222aabbab2222aabbab立方和公式：3322ababaabb立方差公式：3322ababaabb1.2.2因式分解例3把下列各式分解因式：224ym（1）22363axaxyay（2）66xy（3）解：()222242ymym（1）()()22ymym22363axaxyay（2）()2232axxyy()23axy66xy（3）()()3232xy()()3333xyxy()()()()2222xyxxyyxyxxyy1.2.2因式分解把下列各式分解因式：（1）（2）1.2.2因式分解想一想p3－27x2＋4xy＋4y2－1课堂小结1.2.3分式1.分式的概念形如的式子叫做分式。AB其中、是整式且中含有字母，ABB0BAB分数线分式的分子分式的分母例如：xy，2mnm－，11324xxx54xy，，－ba1等都是分式。1.分式的概念注意：分式与整式的区别在于分式的分母中含有字母，整式中有时有分母但不含字母。分式运算的最后结果应为最简分式或整式。3-2x，例如：60x，2212xy－，+13x都不是分式而是整式整式和分式统称有理式1.2.3分式＊拓展延伸在分式中，分母的值不能为0，分母的值为0时，分式没有意义如：在分式中，；xy0y在分式中，。54xy－40xy分式的概念1.2.3分式例*当x取什么值时，下列分式有意义？()314xx()1242x解：（1）由分母40x，得4x∴当4x时，分式有意义。34xx（2）由分母420x，得12x∴当12x时，分式有意义。142x1.2.3分式1.2.2因式分解想一想当x取什么值时，下列分式有意义？x222xx522xx4312xx(1)(4)(3)(2)2.分式的运算(1)分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．这个性质叫做分式的基本性质。MBMABAMBMABA（其中M是不等于零的整式）1.2.3分式例1约分：2636xyy解：分式的分子、分母中都有相同的因式2636xyy6y这个相同的因式我们称它为公因式。所以2636xyy2666yxy26x1.2.3分式2.分式的运算(2)分式的加减法同分母的分式加减法的运算公式：ababccc异分母的分式加减法的运算公式：adacbdbcbc1.2.3分式例2计算()()2233xyxyxyxy()2223xyxy解：()()2233xyxyxyxy()()223xyxyxy2222223xxyyxxyyxy1.2.3分式例3计算2122164nn解：2122164nn()()122444nnn先找出两个分式的最简公分母。()()()()()12244444nnnnn最简公分母是(n+4)(n－4)()()()()()()()1224122842444444nnnnnnnnn1.2.3分式例4计算422aa解：422aa2412aa最简公分母是a－2()()22422aaaa2442aa22aa1.2.3分式(3)分式的乘法分式乘以分式的运算方法：用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。acacbdbd用式子表示：1.2.3分式2.分式的运算(3)分式的除法分式除以分式的运算方法：把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。acadadbdbcbc用式子表示：1.2.3分式2.分式的运算例5计算4374xyyx（1）2222225ababccd（2）44337474xyxyyxyx（1）4328xyxy3328x222254abcdabc54cdb注意：分式运算的最后结果应为最简分式或整式．解：22222222252522abababcdccdcab（2）1.2.3分式想一想(1)xyxyxx2221610(2)3224xxxxxxx计算:1.2.3分式想一想32)43()32)(3(xyyx22224421)4(bababababa1.2.3分式1.二次根式的概念形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数()0aa如：3、10、17、()11aa等都是二次根式1.2.4二次根式例1当x是什么实数时，式子在实数范围内有意义？5x解：由知，得，50x5x所以当，式子在实数范围内有意义。5x5x1.2.4二次根式想一想当x是什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？5x21x1x11x(2)(1)(3)(4)1.2.4二次根式２.二次根式的性质()()20aaa(1)(2)))()2(00(00aaaaaaa例如：(),(.).,22330202..,()22203030055，。1.2.4二次根式3.二次根式的乘除法乘法：(,)aabab00b除法：(,)00aaabbb分母有理化：分子、分母同乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号.1.2.4二次根式例2化简()12549()(,)322900abab解：()12549254957352223aab()3229ab2223aab3aba1.2.4二次根式例3计算:11126解:1112