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二次函数本章内容第1章二次函数本课内容本节内容1.1学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？xm动脑筋设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：即S=x(100-2x)，0＜x＜50，S=-2x2+100x，0＜x＜50.①xm①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是x的函数.S=-2x2+100x，0＜x＜50.为什么有0x50？xm动脑筋某种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，如果每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍，我们容易得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系：y=6000(1-x)2，0＜x＜1，即y=6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.②②式表示两年后的售价y与平均降价率x之间的关系，而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的函数.y=6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.说一说①式与②式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？S=-2x2+100x，0＜x＜50.y=6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.像①、②式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0).其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的自变量的取值范围是所有实数.但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制.例如，上面第一个例子中，0＜x＜50，在第二个例子中，0＜x＜1.如下图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x（cm）的正方形，求余下面积S（cm2）与x之间的函数表达式.例解木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：S=120×80-4×x2=-4x2+9600，0＜x≤40.分析本问题中的数量关系是：木板余下面积=矩形面积-截去面积.写出下列函数的表达式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.练习答：S=x2.（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；答：C=2πr.（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.答：S=πr2.2=.：Syx答其中(1)、(3)是二次函数，(2)是一次函数，(4)是反比例函数.结束