重庆市普通高中数学新课程模块教学要求

重庆市普通高中数学新课程模块教学要求重庆市教育科学研究院张晓斌为启动我市普通高中新一轮数学课程改革，根据《普通高中课程方案（实验）》、《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）的内容和要求，结合我市现阶段高中数学教学的实际情况，特提出以下普通高中数学新课程模块教学要求。一、必修课程（一）数学1本模块包括集合、函数的概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）。1．集合（1）集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合间的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）集合间的基本关系①理解集合间的包含与相等关系的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算①理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用韦恩（Venn）图表达集合间的关系及运算，初步体会直观图示对理解抽象概念的作用。本模块对集合知识的定位是将其作为一种语言来学习，使学生感受用集合语言表述数学内容的简洁性与准确性。在本部分知识的教学中，应尽量结合学生的生活经验与数学知识，通过列举丰富的实例，使学生逐步理解集合的含义。本部分知识的重点和难点是集合的关系与运算。在例题、习题中应围绕两种重要的集合——数集与点集展开，注意不要过分强调细枝末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题，如对集合的“三性”（确定性、无序性、互异性）的讲解和训练。在集合间的关系和运算的教学中，适当使用韦恩（Venn）图的方法是重要的，让学生初步体会自然语言、集合语言、图形语言的特点，为以后学习和发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力打下一定的基础。2．函数的概念与基本性质（1）函数的概念①通过丰富实例，进一步体会函数是描绘变量相互依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。②了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。（2）函数的表示方法①在实际情境中，能根据不同需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。②通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。（3）函数的基本性质①通过已学习过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性与最大（小）值及其几何意义。②结合具体函数，了解奇偶性的含义。③会运用函数图象理解和研究函数的性质。在本部分知识的教学中，函数的概念是核心内容。教学中应通过回顾初中函数的定义，结合具体实例，逐步探索高中函数的概念，感受与初中所学函数内容之间的衔接和再次学习函数的必要性，体会初、高中函数概念的区别与联系。通过具体实例的剖析，使学生逐步体会函数是两个数集之间一种特殊的对应关系。通过从学生已掌握的具体函数入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。再通过后期对指数函数、对数函数、幂函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。像函数这样的核心概念，需要多次接触、反复体会，逐步加深理解，才能真正掌握，并加以灵活运用。在教学中要重视图形在数学学习中的作用，从几何（函数图形）的角度帮助学生理解函数概念和性质，体会数形结合思想的初步应用。在本部分知识中，函数的单调性、最大（小）值、奇偶性是教学难点，教学中应把握它们的几何特征，通过对图形的直观观察，初步得到代数形式的描述性定义，结合数、形的特征分析，进一步得到上述性质的严格定义。逐步加深学生对函数性质的理解，体会数形结合思想的初步应用。在教学中应强调对函数概念本质的理解，削弱对定义域、值域和判断是否为同一函数等问题的技巧训练，避免人为地编制一些偏难题目，目的是为了使学生更好地理解函数的基本思想和实质。3．基本初等函数Ⅰ（1）指数函数①通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算机或计算器画出具体指数函数的图象，理解指数函数的单调性和特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。（2）对数函数①理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发展历史及在简化运算中的作用。②通过具体实例，了解对数函数模型的实际背景。体会对数函数是一类重要的函数模型。③能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性和特殊点。④知道指数函数xya与对数函数logayx互为反函数(0a，1a)。（3）幂函数①通过具体实例，了解幂函数的概念。②结合函数12231,,,,yxyxyxyxyx的图象，了解幂函数的变化情况。本部分知识是在建立一般函数概念、性质的基础上给出的几种具体函数模型。在指数幂的教学中，要注意控制分数指数幂运算的难度。要在回顾初中学习的整数指数幂的概念及运算性质的基础上，结合实例逐步引入有理指数幂及运算性质，以及实数指数幂的意义及运算性质，体会“用有理数逼近无理数”的思想。有条件的学校可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”的过程。在指数函数、对数函数的教学中，通过使学生经历由具体的实例抽象出指数函数、对数函数概念的过程，逐步体会指数函数和对数函数是一类与现实生活紧密相联的重要函数模型，强调它们的实际背景和应用价值。教学中可以让学生使用计算器或计算机画出函数的图象，探索并理解指数函数、对数函数的单调性和特殊点，逐步加深数形结合思想、分类与整合思想的理解。《课程标准》降低了对反函数的要求，只要求知道指数函数xya与对数函数logayx(0a，1a)互为反函数，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。此外，对于对数函数内容的要求也有所降低，教学中应注意减少人为的过于技巧化的训练（如对数运算等）。4．函数的应用（1）结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。（2）根据具体的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。（3）收集社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。（4）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（5）根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。在本部分知识的教学中，教师应结合学生熟悉的一次函数、二次函数的图象，探索一元一次方程、一元二次方程根的存在条件及根的个数，使学生了解函数的零点与方程根的联系。通过借助计算器用二分法求方程的近似解，初步体会函数与方程的内在联系。在函数应用的教学中，教师应引导学生不断体验函数是描绘现实世界变化规律的基本数学模型。应鼓励学生运用现代信息技术学习、探索和解决问题，体现数学的应用价值，发展学生的应用意识和能力。让学生采取小组合作的方式撰写文章并在班级集中进行交流是为了培养学生的探究意识与建模意识，使学生在探究与建模的过程中学会查询资料、收集信息、阅读文献。初步养成独立思考和勇于质疑的习惯，同时也学会与他人交流合作，获得良好的情感体验。（二）数学2本模块包括立体几何初步和平面解析几何初步。1．立体几何初步（1）空间几何体的结构①利用实物模型，计算机模拟软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单几何体的结构。②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图。③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。④完成实习作业，如画出某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、直线、平面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、直线、平面之间的位置关系的基础上，抽象出空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。公理l：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。三视图的有关内容，对于进一步培养学生的空间想象能力和几何直观能力具有重要的促进作用。教学中要求学生能够画出简单的空间几何体的三视图和直观图，能够从简单的空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图。使得学生能通过“实物模型—三视图—直观图”这样一个相互转化的过程认识空间几何体。这些数学活动是培养学生空间想象能力的有效途径。在“点、直线、平面的位置关系”的教学中，应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以将具体的长方体的点、线、面的位置关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、直线、平面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确的使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明；而对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修系列2中将用向量方法加以严格证明。角度是“立体几何”中的一种几何量。异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角等内容应穿插在“点、直线、平面之间的位置关系”的相关内容中介绍。距离是“立体几何”中的另一种几何量。点到直线的距离、点到平面的距离、平行直线之间的距离、异面直线之间的距离、直线与平面之间的距离、平面与平面之间的距离等应穿插在“点、直线、平面之间的位置关系”的相关内容中介绍。在介绍的过程中要控制计算的难度。对角、距离的计算应重点放在选修系列2中用向量方法加以解决。立体几何初步教学内容的设计将合情推理与演绎推理有机的结合在一起，体现了直观几何与论证几何的融合。教学中要注意避免以论证几何为主线展开的形式化教学，让学生在自主探索的过程中，理解有关的数学概念，体会数学思想方法。有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力。2．平面解析几何初