初中数学教师招聘试讲教案

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-1-顶尖教育初中数学教师招聘试讲教案二次函数考点一、二次函数的概念1、二次函数的概念一般地,如果)0,,(2acbacbxaxy是常数,,那么y叫做x的二次函数。)0,,(2acbacbxaxy是常数,叫做二次函数的一般式。2、二次函数)0,,(2acbacbxaxy是常数,中,cb、、a的含义:a表示开口方向:a0时,抛物线开口向上a0时,抛物线开口向下∣a∣越大开口越小b与对称轴有关:对称轴为x=ab2c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)考点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:)0,,(2acbacbxaxy是常数,已知任意三点坐标(2)顶点式:)0,,()(2akhakhxay是常数,已知顶点坐标、对称轴或最值(3)当抛物线cbxaxy2与x轴有交点时,即对应二次方程02cbxax有实根1x和2x存在时,二次函数cbxaxy2可转化为两根式))((21xxxxay。如果没有交点,则不能这样表示。已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)考点三、二次函数的图像及性质1、二次函数的图像是一条关于abx2对称的曲线,这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征:①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。2、二次函数的性质函数)0,,(2acbacbxaxy是常数,图像a0a0y0xy0x性质(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸;(2)对称轴是x=ab2,顶点坐标是(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸;(2)对称轴是x=ab2,顶点坐标是-2-(ab2,abac442);(3)在对称轴的左侧,即当xab2时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当xab2时,y随x的增大而增大,简记左减右增;(4)抛物线有最低点,当x=ab2时,y有最小值,abacy442最小值(ab2,abac442);(3)在对称轴的左侧,即当xab2时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当xab2时,y随x的增大而减小,简记左增右减;(4)抛物线有最高点,当x=ab2时,y有最大值,abacy442最大值例1、如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.(1)求AD的长;(2)设CP=x,问当x为何值时△PDQ的面积达到最大,并求出最大值;(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.例2、我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价x(元∕件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示关系.(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量;(2)①试求出y与x之间的函数关系式;②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)。

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