2020合肥三模理科数学 答案

2020年三模理科试题参考答案第1页共4页合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.48014.-96015.416.①②④⑤三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解:(1)13cossin3cossin21cos222fxxxxxx3sin232x.由1sin213x得，fx的值域是331122，.……………………………5分(2)∵0x，∴22333x，由正弦函数的图像可知，32fx在区间0，上恰有两个实数解，必须2233，解得5463.………………………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)∵四边形11AACC是菱形，∴11ACAC，又∵113ACAC，∴1=60ACC，∴1ACC是等边三角形.∵点M为线段AC的中点，∴1CMAC.又∵AC∥11AC，∴111CMAC.∵在等边ABC中，BMAC，由AC∥11AC可得，11BMAC.又∵1BMCMM，∴111ACBMC平面，∵11AC平面11ABC，∴平面1BMC⊥平面11ABC.……………………………5分(2)∵BMAC，平面ABC⊥平面11AACC，且交线为AC，∴11BMACCA平面，∴直线MB，MC，1MC两两垂直.以点M为坐标原点，分别以MB，MC，1MC所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图，则300B，，，1003C，，，1023A，，，010C，，，∴11020AC，，，1303BC，，，1013CC，，.设平面11ABC的一个法向量为nxyz，，，∴11100ACnBCn，∴0330yxz.令1x，得101n，，，∴13622CCndn，即点C到平面11ABC的距离为62.………………………………12分题号123456789101112答案DACDCBCBDACA2020年三模理科试题参考答案第2页共4页19.(本小题满分12分)解:(1)由频率分布直方图可得，空气质量指数在(90，110]的天数为2天，所以估计空气质量指数在(90，100]的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28天.……………………3分(2)①在这30天中，乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天，∴224230920145CPXC，11624230481145CCPXC，262301229CPXC，∴X的分布列为∴924812012145145295EX.…………………………………8分②甲不宜进行户外体育运动的概率为110，乙不宜进行户外体育运动的概率为310，∴2213219375671010101050000PCC.………………………………12分20.(本小题满分12分)解：(1)xxfxeea.当2a时，20xxfxeeaa，fx在R上单调递增；当2a时，由0fx得242xaae，∴24ln2aax.当2244lnln22aaaax，，时，0fx，当2244lnln22aaaax，时，0fx.∴fx在24ln2aa，和24ln2aa，上单调递增，在2244lnln22aaaa，上单调递减.………………………………5分(2)由(1)知，当2a时，2xxfxeex在R上单调递增，∴1ln2lngxfxxxx在0，上单调递增.当2nZn且时，112ln12ln101nnn，即212lnnnn，∴当2nZn且时，21211ln111nnnnn，∴221111111111321ln132411212n1ninniinnnnn.………………………………12分21.(本小题满分12分)解:设点00Pxy，，11Axy，，22Bxy，.(1)∵直线l经过坐标原点，∴2121xxyy，.X012P92145481451292020年三模理科试题参考答案第3页共4页∵022014xy，∴022014xy.同理得122114xy.∴0011010101012222220101222222010111444414PAPBxxxxyyyyyykkxxxxxxxxxx.∴直线PA与直线PB的斜率之积为定值.……………………………5分(2)∵0OAOBOP，∴2OPOQ.设Qxy，，则0022xxyy.由022014xy，得2241xy，∴动点Q的轨迹方程为2241xy.……………………………8分设直线OB与直线PA交于点M，则点M为线段PA的中点，且2222xyM，，当20y时，∵022014xy，122114xy，∴1010210102144PAyyxxxkxxyyy，∴直线PA的方程为2222242yxxyxy，整理得2224xxyy.将2224xxyy代入动点Q的轨迹方程得，2222222244410xyxxxy(※).将222214xy代入(※)，整理得2222440xxxx.∵222216160xx，∴直线PA与动点Q的轨迹相切.当20y时，直线PA的方程为1x，∴直线PA与动点Q的轨迹相切.综上可知，直线PA与动点Q的轨迹相切.……………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线E的直角坐标方程为22+14xy，直线m的极坐标方程为(R).………………………………5分(2)设点A，C的极坐标分别为1，，2，.由2=+2cos30得，2+2cos30，∴122cos，123，∴2122cos3AC.同理得22sin3BD.∵222212cos3sin3cos3sin372ABCDSACBD，当且仅当22cos3sin3，即344或时，等号成立，∴四边形ABCD面积的最大值为7.………………………………10分23.(本小题满分10分)(1)31221131131xxfxxxxxxx，，，，2020年三模理科试题参考答案第4页共4页根据函数图象得，fx的最小值为-2，∴2m.………………………………5分(2)由(1)知，2abc，∴22222222121111112119abcabcabc，∴222123abc，当且仅当12abc，2abc，即1a，2b，1c时等号成立，∴2222420abcbc.………………………………10分