2015年延庆区初三一模数学试题及答案

11EDCBAEDCBA2015年北京市延庆区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．2015年清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万，将1900用科学记数法表示应为（）A．21910B．31.910C．41.910D．40.19102.23的倒数是（）A．23-B．23C．32-D．323.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A.51B.52C.53D.544．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为（）A.25°B.35°C.55°D.65°5．关于x的方程0222mxx有两个相等的实数根，那么m的值为（）A．2B．1C．1D．26．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7．若把代数式223xx化为2xmk的形式，其中m，k为常数，结果为（）A．2(1)4xB．2(1)2xC．2(1)4xD．2(1)2x8．如图，在△ABC中，点DE、分别在ABAC、边上，DEBC∥，若AD＝1，BD＝2，则DEBC的值为（）A．12B．13C．14D．199．某校学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表，完成引体向上的个数10987人数1135这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．7和7.5B．7和8C．7.5和9D．8和92CABEDO10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：24xyy．12．若分式1xx的值为0，则x的值等于_________．13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为．14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________．15.学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是_______________________________________．16.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图16-1．在图16-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图16-1所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．FEDCBA图16-1图16-2向右翻滚90°逆时针旋转90°318．计算：011(3)4cos45()222．19．解不等式组：32,12.3xxxx20．已知2410xx，求代数式22(2)(2)(2)xxxx的值.21．如图，一次函数1yx的图象与反比例函数kyx（k为常数，且0k）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数1yx的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．422．列方程或方程组解应用题：八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG.（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．GFOBCDEA24.某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．525.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．[w（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使CD=BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED=1，求AC的长．ODCABME26.阅读下面资料：问题情境：（1）如图1，等边△ABC，∠CAB和∠CBA的平分线交于点O，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△OAB的面积是．探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB，AC交于点E，F，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC=α（0°＜α＜90°），点O在∠ABC的角平分线上，且BO=2，以O为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC的两边AB，AC分别交于点E、F，∠EOF=180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）6五、解答题（本题共22分，第27题7分、28题各7分，29题8分）27.二次函数2yxmxn的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），12yxb经过点B，且与二次函数2yxmxn交于点D．过点D作DC⊥x轴，垂足为点C．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值.728.已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.829.对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：在线段AB外有一点P，如果在线段AB上存在两点C、D，使得∠CPD=90°，那么就把点P叫做线段AB的悬垂点．（1）已知点A（2，0），O（0，0）①若1(1,)2C，D（1，1），E（1，2），在点C，D，E中，线段AO的悬垂点是______；②如果点P（m，n）在直线1yx上，且是线段AO的悬垂点，求m的取值范围；（2）如下图是帽形M（半圆与一条直径组成，点M是半圆的圆心），且圆M的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．9----------4分---------------4分------------------5分①②----------------5分----------------4分----------------2分-----------5分--------------------------5分--------------------------4分--------------------------2分--------------------------1分011(3)4cos45()2221222223----------3分延庆县2015年毕业考试答案初三数学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678910答案BDCCBCBBAD二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）题号111213141516答案(x+2)(x-2)y1822yxx不正确；若4为直角边，第三边为5；若4为斜边，第三边为73,6三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：证明：∵DE⊥AB∴∠DEA=90°∵∠ACB=90°∴∠DEA=∠ACB∴∠D=∠B在△DCF和△ACB中DCBACBDCBCBD∴DCFACB∴AB=DF18．解：19.32,12.3xxxx解：由①得：x-1由①得：15x∴115x22222220.(2)(2)(2)44448xxxxxxxxxx∵2410xx∴241xx∴原式=910-----------5分-----------2分-----------3分----------3分---------5分-----------5分-----------4分-----------2分-----------4分-----------5分-----------3分-----------2分-----------1分-----------1分---------4分---------2分60MAFGEBCD21.⑴∵点A（m，2）在一次函数1yx的图象上，∴m=1．∴点A的坐标为(1,2)．∵点A的反比例函数xky的图象上，∴k=2．∴反比例函数的解析式为2yx．⑵点P的坐标为(1,0)或(-3,0)．22.解：骑车学生每小时走x千米，乘车学生每小时走2x千米由题意得：1010123xx解方程得：60-30=2x∴x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，答：骑车学生每小时走15千米．23.证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点∴1//,2DGBCDGBC∵E、F分别是OB、OC的中点∴1//,2EFBCEFBC∴,//DGEFDGEF∴四边形DEFG是平行四边形（2）过点O作OM⊥BC于M，Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4∴122OMOC∴23CMRt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45°，∴2BMOM∴223BC∴13EF24.（1）200（2）（3）802002000008000011-----------1分-----------2分-----------3分-----------5分-----------4分ODCABME-----------5分25.证明：（1）证明：连接OC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠ABC＋∠BAC=90°.[来源:学科网]∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM.∴∠ACM＋∠ACO=90°.1分∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO.∴∠ACM=∠ABC.···············································································2分（2）解：∵BC=CD，OB=OA,∴OC∥AD.又∵OC⊥CE,∴CE⊥AD.--------------------------------------------------3分[∵∠ACD=∠ACB=90°,∴∠AEC=∠ACD.∴ΔADC∽ΔACE.∴ADACACAE.·····················································································4分[而⊙O的半径为2,∴AD=4.∴43ACAC.∴AC=23.·············································