不定方程

不定方程不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，解不定方程一定要讲究方法和技巧，下面带大家梳理一下解不定方程的常用方法。1.整除法当等式右边的常数和某个未知数系数能被同一个数整除(1除外)时，即能说明含另外一个未知数的代数式也能被这个整数整除。例1、超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？A.3B.4C.7D.13【答案】D。解析：由题意可知12x+5y=99,由于x、y是整数，所以99能被3整除，12x也能被3整除，由此可得5y也能被3整除，从而判定y能被3整除，y=3,x=7(舍去)，y=15,x=2,符合题意，差为13，因此选D。2.尾数法当出现某个未知数的系数是5或10时，应该想到用尾数法求解。例2、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A.36B.37C.39D.41【答案】D。解析：由题意得5x+6y=76，所剩总人数=4x+3y。5x的尾数为0或5,76的尾数为6，则6y的尾数为6或1,6y是偶数尾数不能是1，排除，故5x的尾数为0，x为偶数，且为质数，则x=2，y=11,4x+3y=41。3.奇偶性奇偶数的性质：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；奇数-偶数=奇数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。例3、办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（）个。A.1、6B.2、4C.4、1D.3、2【答案】D。解析：由题意得7x+4y=29，4y为偶数，29为奇数，则判定7x为奇数，则x为奇数，排除B、C，带入A错误，故选择D。