12.1-全等三角形

全等三角形学习目标1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。认真观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）能够完全重合的两个图形叫做全等形.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前的后图形全等.下面两个图形做了什么全等变换CABDOOACDB观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。（1）（2）如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等！EFDABC能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。记作:∆ABC≌∆DEF读作：∆ABC全等于∆DEF把两个全等的三角形重合在一起●重合的顶点叫对应顶点●重合的边叫对应边●重合的角叫对应角ABCDEF找出下面全等三角形的对应顶点、对应边和对应角：对应顶点：点A和点D，，。对应边：AB和DB，，。对应角：∠A和∠D，，。DCBA△ABC≌DBC找出下面全等三角形的对应顶点、对应边和对应角：对应顶点：，，。对应边：，，。对应角：，，。FEDCBA△ABC≌DEF找出下面全等三角形的对应顶点、对应边和对应角：对应顶点：，，。对应边：，，。对应角：，，。EDCBA△ABC≌ADE思考：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等ABCDEF如上图：∆ABC≌∆DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ABCDEF对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）如图，∵∆ABC≌∆DEF全等三角形的性质回顾所学内容，回答下列问题：（1）叫做全等形,叫做全等三角形。（2）一个图形经过平移,、翻折、旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形能够完全重合（3）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点是：，对应角是：，对应边:。（4）全等三角形的性质：符号表示：。ABCDEF回顾所学内容，回答下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2）一个图形经过平移,、翻折、旋转后,位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形能够完全重合（3）当两个全等三角形重合到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点是：点A和点D，点C和点F，点B和点E，对应角是：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F，对应边:AB和DE，BC和EF，AC和DF。（4）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。符号表示：△ABC≌△DEF。ABCDEFABCDOECBEAD1.如图所示，△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.2.如图：Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABD=30°若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=_________当堂检测：图.43.如图4，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠B=____4、如图，已知△ABC≌△BAD，且∠CAB=30°，∠C=25°，则∠OBC=。OCBAD5.如图1，△ABC≌△ADE，求证：∠BAD=∠EAC6.如图2，△ABC≌△DEF，求证：BE=CFEDCBA图1FEDCBA图27、如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长。解：∵∠A=30°，∠B=50°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°∵△ABC≌△DEF∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF∵BF=2∴EC=2DCEFBA