四川省绵阳市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)

1绵阳市2015年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学满分:140分时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1、±2是4的（）A、平方根B、相反数C、绝对值D、算术平方根2、下列图案中，轴对称图形是（）3、若0125baba，则2015ab（）A、-1B、1C、52015D、-520154、福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A、0.242×1010美元B、0.242×1011美元C、2.42×1010美元D、2.42×1011美元5、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于F，∠ABC=42º，∠A=60º，则∠BFC=（）A、118ºB、119ºC、120ºD、121º6、要使代数式x32有意义，则x的（）A、最大值为32B、最小值为32C、最大值为23D、最大值为237、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，∠CBD=90º，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A、6B、12C、20D、248、由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A、15cm2B、18cm2C、21cm2D、24cm29、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把ABCDFEDCBA5题图EDCBA6题图8题图2这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A、5000条B、2500条C、1750条D、1250条10、如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120º角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直。当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为（）A、2211米B、22311米C、3211米D、4311米11、将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A、14B、15C、16D、1712、如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A、43B、54C、65D、76二、填空题（每小题3分，共18分）13、计算：22aaaa。14、右图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是。15、在实数范围内因式分解：yyx32。ODCBA10题图……FEDCBA12题图316、如图，AB//CD，∠CDE=119º，GF交∠DEB的平分线EF于F，∠AGF=130º，则∠F=。17、关于m的一元二次方程02722mnnm的一个根为2，则22nn。18、如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则∠CDE的正切值为。三、解答题（本大题共7个小题，共86分）19、（每小题8分，共16分）（1）计算：32845cos12121（2）解方程：111223xx20、（11分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：3239455560546028564151364446405337474546（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；（2）若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图：个数分组28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68频数22ABCGFEDCBAEDCBA14题图16题图18题图频数个数686052443628765432104（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。21、（11分）如图，反比例函数0kxky与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点。（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数0kxky的图象交于C（x1，y1）、D（x2，y2），且|x1-x2|·|y1-y2|=5，求b的值。22、如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。（1）求证：△BOC≌△CDA（2）若AB=2，求阴影部分的面积。23、（11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的A、B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘费用1200元。xyOABODCBA5（1）设运送这些矿石的总运费为y元，若使用甲货船x艘，请写出y与x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求出最低费用。24、（12分）已知抛物线y=-x2-2x+a（a≠0）与y轴交于A，顶点为M，直线axy21分别与x轴、y轴交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点。（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于D，连接CD。求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=-x2-2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。25、（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=NH；（3）过点M分别用AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值。ABCDOMNPxy6NMHGFEDCBA78910