东北三省三校2015届高三第二次高考模拟考试 文科数学(扫描版含答案)

第-1-页共11页第-2-页共11页第-3-页共11页第-4-页共11页第-5-页共11页2015年高三第二次联合模拟考试文科数学答案一．选择题二．填空题13．2314．2315．2,16．225三.解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1n时211242aSa……2分当2n时111222nnnnnnaSaaaS，……4分数列na满足12nnaa（*nN），且12,a2nna（*nN）．……6分（Ⅱ）2nnnbnan1231122232(1)22nnnTnn23412122232(1)22nnnTnn……8分两式相减，得12311222222nnnnTn12(12)212nnnTn123456789101112DDABBABDCACB第-6-页共11页12(1)2(*)nnTnnN．……12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：2000.9180人经常使用微信的有18060120人，其中青年人：2120803人所以可列下面22列联表：青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180……4分（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：22180805554013.3331206013545K……7分由于13.33310.828,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.……8分（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有8064120人，中年人有2人设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，则“从这6人中任选2人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个……10分其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个……11分故2()5PA．……12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：记1AC与CA1的交点为E.连结ME.直三棱柱111CBAABC,点M是1BB中点,第-7-页共11页28911MCMCMAMA.因为点E是1AC、CA1的中点，所以1ACME且CAME1，……4分从而ME平面11AACC.因为ME平面1AMC，所以平面1AMC平面11AACC.……6分（Ⅱ）解：过点Ａ作1AHAC于点H，由（Ⅰ）知平面1AMC平面11AACC，平面1AMC平面111AACCAC，而AH平面11AACCAH即为点A到平面1AMC的距离．……9分在1AAC中，190AAC，15,4,AAAC141AC5420414141AH即点A到平面1AMC的距离为204141．……12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知：22222222321211abaxyabb……4分（Ⅱ）若直线AB斜率不存在，:1ABx．不妨设22(1,),(1,)22AB，(2,)Mm则1222212mkm，2222212mkm，122kk22,1mm……6分若直线AB斜率存在设为k设直线AB方程为：(1)ykx，1122(,),(,),(2,)AxyBxyMm第-8-页共11页222222(1)(12)42(1)012ykxkxkxkxy2212122242(1),1212kkxxxxkk，……7分121212(1)(1),,22kxmkxmkkxx12kk121212122(3)()4()2()4kxxkmxxkmxxxx……8分22442(1)kmmk2，所以1m……10分所以定点(2,1)M……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()lnFxxxxm，定义域0,(21)(1)()xxFxx()001;()01;()01FxxFxxFxx()(1)FxFm极大，没有极小值.……4分（Ⅱ）2()()(2)xfxgxxxe在(0,3)x恒成立；x(0,1)1(1,)()Fx＋０()Fx递增极大值递减OyxF2F1CBA第-9-页共11页整理为：(2)lnxmxexx在(0,3)x恒成立；设()(2)lnxhxxexx，则1()(1)()xhxxex，……6分1x时，10x，且1,1xeex，10xex，()0hx；……7分01x时，10x，设211,0,xxueueuxx在(0,1)递增，0x时1,0ux，1x时，10ue，0(0,1)x，使得00010xuex，0(0,)xx时，0u；0(,1)xx时，0u0(0,)xx时，()0hx；0(,1)xx时，()0hx函数()hx在0(0,)x递增，0(,1)x递减，(1,3)递增……9分000000000012()(2)ln(2)212xhxxexxxxxxx002(0,1),2xx，00002()12121hxxxx3(3)ln330he,(0,3)x时，()(3)hxh，……11分(3)mh,即3(ln33,)me．……12分22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：由ACE∽BCA，得,CEAECEABAEACACAB……5分ACEBDFO第-10-页共11页（Ⅱ）证明：CD平分ACB，ACFBCDAC为圆的切线，CAECBDACFCAEBCDCBD，即AFDADF，所以=AFADACF∽BCD12CFAFADCDBDBD，CFDF……10分23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由题意知：,sin,cosyx和).sin(),cos(00nm即,sincoscossin,sinsincoscos0000nm所以.cossin,sincos0000yxnyxm……5分（Ⅱ）由题意知22,2222,22mxynxy所以2222()()22222xyxy.整理得12222yx.……10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）证法一：2()222()()()()3abcabcabbccaabcabbcca3abc……5分证法二：第-11-页共11页由柯西不等式得:2222222(111)[()()()]3abcabc,3abc．（2）证法一：44(31)2(31)4,313143331aaaaaa同理得4433,333131bcbc，以上三式相加得，1114()93()6313131abcabc，11133131312abc．……10分证法二：由柯西不等式得:2111[(31)(31)(31)]()313131111(313131)9313131abcabcabcabc11133131312abc．