全等三角形的性质与判定培优全套课件精讲

全等三角形例1：如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2;②BE=CF;③⊿ACN≌⊿ABM;④CD=DN.其中正确的结论是_________CBFEAD12MN⊿ABE≌⊿ACF①②AC=AB⊿ACN≌⊿ABM⊿AEM≌⊿AFNAM=ANMC=NB∠MDC=∠NDB⊿MDC≌⊿NDBCD=BDDN=DM①②③例2、在⊿ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范围是（）A1AB9B3AB13C5AB13D9AB13ADBCE⊿ABD≌⊿ECDAB=CEAE-ACCEAE+AC8-5CE8+53CE13（三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）B延长AD到E，使得AD=DE例3、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如右图形式，使点B、F、C、D在同一条线上。（1）求证：AB⊥ED(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。ACBDEFACDEFMN（1）求证：AB⊥EDACDEFMN(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。∠A=∠D∠NCD=90°∠ANE=∠DNC在⊿ANP和⊿DNC中P证明:∠APN=∠NCD=90°AB⊥ED⊿PAN≌⊿CDN例4、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片⊿ABC和⊿DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把⊿DEF绕点B顺时针旋转，这时AC与DF相交于点O。（1）当旋转至如图②位置，点B(E)，C,D,在同一条直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是_________ACBDEF图①图②CAO相等ADB(E)OFC(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；ACBDEF图①图②CAOADB(E)OFC图③⊿ABC≌⊿DBF⊿ABF≌⊿DBCBC=BFBA=BD∠ABC=∠DBF∠ABF=∠DBC∠BAF=∠BDC∠FAO=∠CDO∠AOF=∠DOC∠AFD=∠DCA(3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，并证明。ADB(E)OFC连接BO，AD由（2）知：⊿ABC≌⊿DBF12∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF34∴∠3=∠4∴AO=DO又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BO⊿BＡO≌⊿BＤO∠ＡBＯ=∠ＤBＯ例5如图点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数。DABEFC∠DFE=∠AFB-∠AFD-∠EFB分析：DA=BCFC=ABRt⊿DAB≌Rt⊿BCFBD=BF∠DBA=∠BFC∠BDA=∠FBC∠DBF=∠DBA+∠FBC=90°∠BDF=∠BFD=45°∠DFA=51°-45°=6°同理：∠DFB=6°∠DFE=51°-6°-6°=39°证明：在Rt⊿DAB和Rt⊿BCF中基础夯实1、如图，⊿AOB中，∠B=30°，将⊿AOB绕点O顺时针旋转52°得到∠,则∠的度数为________AOBACOABOACB30°52°三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。523082ACOBOBB82°2、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于_____________ODCBAE60°25°∠CBD=60°+25°=85°OA=OBOC=OD∠O=∠O⊿AOD≌⊿BOC∠C=∠D=25°∠BED=180°-85°-25°=70°70°3、如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分成两个全等图形。画法1画法4画法3图1画法2两部分有何关系？关于正方形中心对称4、如图，⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则的度数为__________aEDPCBA132a∠1=140°∠2=25°∠3=15°2223503080a80°5、如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4.则CH的长是（）A、1B、2C、3D、4ACHEBDAE=CE=4⊿AEH≌⊿CEBCE-EH=4-3=1A6、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于（）A、DCB、BCC、ABD、AE+AC132EADBCF∠D=180°-∠DFA-∠1∠B=180°-∠BFA-∠2∠1=∠2=∠3∠D=∠BAC=CE∠1=∠2=∠3∠BCA=∠DCE∠DCE=∠BCA⊿ABC≌⊿EDCDE=ABC点评：要寻找与已知条件相关的一对全等三角形。7、如图，AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）对A5B6C7D8CDBAEFOC8、两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线（1)图中有多少对全等三角形？并将它们写出来；（2）选择其中一对（⊿ABC≌⊿A1B1C1除外）进行证明。BB1OEFAA1C1C(1)3对AC1=A1C∠A=∠A1(2)⊿AEC1≌⊿A1FC9、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC.(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；DEABC图1图2（2）证明：DC⊥BE图1又∠ACB=45°∠ABE=∠ACD=45°∴∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°由(1)⊿ABE≌⊿ACDDEABC图210、在⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE证明：213∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CD+CE=AD+BE即，DE=AD+BE10、在⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE证明：∠BCE+∠CBE=90°∵∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE即，DE=AD-BE又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC10、在⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。DE=BE-AD提示：能力拓展：11、在⊿ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=_________ABCHDE90°90°=⊿BDH≌⊿ADCAD=BD∠ABC-∠ABD=45°ADBCEH135°45°或135°12、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC,∠BAE=36°，那么∠BED=__________CEBADF∠BED=∠BFC=∠ABF+∠BAF=∠ABF+2∠BAE=90°-36°+2×36°=126°126°ED∥AC,（同位角相等）13、如图，D是⊿ABC的边上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确的个数是_______FCEBAD①②③①③②②③①√√√314、如图，在⊿ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是__________BADCE⊿ADC≌⊿EDBAC=EB=3AB-EBAEAB+EB5-3AE5+32AE8提示：延长AD到E，使得AD=DE，并连接BE1AD41AD421/2AE815、如图，在⊿ABC中,AC=BC，∠ACB=90°.AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4BEFADC⊿ACD≌⊿BCF①AD=BF;②CF=CD;AC+CD=AC+CF=AF∆ABE≌∆AFE∴AB=AF，③成立.⑤BF=2BED16、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,ABAD，下列结论中正确的是（）Ａ、ＡＢ－ＡＤCB-CDB、ＡＢ－ＡＤ=CB-CDC、ＡＢ－ＡＤCB-CDD、ＡＢ－ＡＤ与CB-CD的大小关系不确定ABCDEEC=CD,AE=AD⊿AEC≌⊿ADCBECB-CDBE=AB-AE=AB-ADCB-CDA17、考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。其中正确的个数有（）A、4个B、3个C、2个D、1个B×18、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两个三角形第三边所对的角的关系是（）A、相等B、互余C、互补D、相等或互补D相等互补19、如图，⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。AFEBDCP∴⊿BDE≌⊿CDP延长ED至P，使DP=DE,并连接FP,CP∴⊿EDF≌⊿PDFEF=PFBE=CP在⊿PFC中，PFCP+CF即EFCP+CFDP=DE∠BDE=∠CDPBD=CD∵DP=DE∠EDF=∠PDF=90°FD=FD∵=BE+CF证明：20、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积。ABCDEF21、如图，在⊿ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证：AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，连OF证△AEO≌△AFO得△COD≌△COF，∠AOC=120°∠AOE=∠DOC=60°=∠FOCF22、如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=∠(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，，则BE___CF;EF_____(填,或者=）②如图2，若0°∠BCA180°,请添加一个关于与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论。（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，=∠BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）90BEAFADFCBE图1ADFCBE图2BADECF图3(1)证∆BCE≌∆CAF，可得BE=CF，EF=︱BE-AF︱；（3）证∆BEC≌∆CFA可得EF=BE+AF（2）∠a+∠BCA=180°;