全等三角形全章复习课件

精品教学课件设计|Excellentteachingplan全等三角形专题一全等三角形基本性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。【知识点3】全等三角形的对应边相等，对应角相等。（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB与是对应边，BC与是对应边，CA与是对应边；(2)∠A与是对应角，∠ABC与是对应角，∠BAC与是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。(1)有公共边的，公共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。【练习1】如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△BOD≌；(2)△ACD≌.【例题2】已知图2中的两个三角形全等，则∠度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°【例题3】如图，若111ABCABC△≌△，且11040AB°，°，则1C＝．DABCABCC1A1B1OEABCD精品教学课件设计|ExcellentteachingplanCABBA【练习1】如图，ACBACB△≌△，BCB＝30°，则ACA的度数为（）A20°B．30°C．35°D．40°【练习2】如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD＝90°。（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。（2）若AB＝3cm,BC＝5cm,你能求出DE的长吗？（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由专题二全等三角形的判定----（以图形常见类型为标准）三角形全等的判定方法1、如图：△ABC与△DEF中2、如图：△ABC与△DEF中∵__________________________________________________________∵__________________________________________________________∴△ABC≌△DEF（SSS）∴△ABC≌△DEF（SAS）3、如图：△ABC与△DEF中4、如图：△ABC与△DEF中∵__________________________________________________________∵__________________________________________________________∴△ABC≌△DEF（ASA）∴△ABC≌△DEF（AAS）5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠＝∠＝90°∵______________________________________∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）精品教学课件设计|Excellentteachingplan【题型一】公共边类型的全等三角形图形1图形2图形3注意隐含条件AD＝AD隐含条件AB＝BA隐含条件AC＝CA【例1】在ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC，求证：ABD≌ACD【针对训练】1.已知：如图BD＝CD,∠1＝∠2,求证：∠B＝∠C.2.如图，已知：ADAB，CDCB.求证：BDAC.3.已知：在ABC中，M在BC上，D在AM上，DCDBACAB,（如图）求证：MCMB4.如图所示，已知CDCBADAB,，E是AC上一点.求证：AEDAEB.ABCDABCDBCADDDCBA精品教学课件设计|Excellentteachingplan5.如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上，AB＝AC,DB＝DC。求证：MB＝MC6.【例2】如图,∠ABC＝∠DCB,∠ACB＝∠DBC,求证：AC＝DB.【针对训练】1.已知：（如图）21,DA.求证：DOAO2.如图：AC⊥BC,AD⊥BD,AD＝BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F，求证：CE＝DF.【例3】已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．ABCDDCDAEFB精品教学课件设计|Excellentteachingplan【题型二】边加减类型的全等三角形图形1图形2图形3图形4【例4】已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB＝DF,AC＝DE,BE＝CF.求证：∠A＝∠D.【例5】如图，已知：.,,CFBEDEACDFAB求证：DFAB//.【例6】如图，已知：BFCEDFAECDAB,,.求证：（1）DEAF;(2)AE∥DF.【例7】已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．BCDEFAADBEFC(1)ABFECD(4)ABBFEDC(2)ABEFDC(3)∵BE=CF∴BE-EF=CF-EF∴BF=CE∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE∵BE=CF∴BE-EF=CF-EF∴BF=CEADBECF精品教学课件设计|Excellentteachingplan【针对训练】1.已知A,B,C,D在同一条直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB.2.已知B,E,F,D在同一条直线上，AB＝CD,∠B＝∠D,BF＝DE.求证：（1）AE＝CF,(2)AE∥CF，(3)∠AFE＝∠CED3.已知：如图，AB＝DC,AC＝DB,BE＝CE.求证：AE＝DE.【题型三】公共角类型的全等三角形右图中全等的三角形有写出他们所有的对应边与对应角【例7】如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.【针对训练】1.如图，已知：21，AEAD.求证：OCOB.精品教学课件设计|Excellentteachingplan2、已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．3.如图，已知：BE＝CD，∠B＝∠C，求证：∠1＝∠2。4.已知：如图，AB＝AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE＝CD．5.已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD＝CE求证：OB＝OC.6.如图，已知点D、E分别是线段AB、AC上的点，AB＝AC，AD＝AE.求证：△CDE≌△BED.【题型四】对顶角类型的全等三角形图形1图形2AEDBCO12ACBDEF精品教学课件设计|ExcellentteachingplanDFCOAEB【例8】如图1，已知：AB=CD，AD=CB.求证：∠B=∠D.【针对训练】已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；【例9】如图，两条直线AC,BD相交于O，BO=DO,AO=CO，直线EF过点O且分别交AB、CD于点E,F，求证：OE=OF【针对训练】1、如图4，AB∥DE，AB=DE，∠1=∠2.求证：BG=DF.2.如图已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.【题型五】旋转类型的全等三角形图形1图形2图形3图形4DFCOBAEEDCBANMFEDCBAEDCBA精品教学课件设计|Excellentteachingplan【例10】已知：如图(1)，AB=AD，BC=DE，∠1=∠2.求证：(1)AC=AE；(2)∠CAE=∠CDE.【针对训练】1.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD。2.已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．【例11】已知：如图(2)，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是__________________.【例12】如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，证明：BC=DE【针对训练】1.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.OCEBDA精品教学课件设计|Excellentteachingplan2.如图，已知：ED，AMEMCNDN.求证：点B是线段AC的中点.【例13】已知A、C、B共线，△ACD和△BCE为等边三角形，直线BD、AE交与F，AE、CD相较于点M，BD、AE相较于点N。如图1，①求证：AE=BD②求∠AFB的度数③求证：CM=CN④求证：MN∥AB⑤求线段BF、EF、CF的关系【题型六】大山型的全等三角形【例14】已知：如图，AB⊥CD,ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，求证：AC⊥CE.【针对训练】1、已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.NMFECDAB精品教学课件设计|Excellentteachingplan2．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．3.已知，如图14，在△ABC中，AD⊥BC，AD=BD，E是AD上一点，ED=CD，连结BE并延长交AC于F，求证：BE=AC，BE⊥AC.4.已知，如图7，AD为△ABC的高，E为AC边上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.求证：（1）BE⊥AC；（2）若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？5.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．6.如图所示：在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90,E是BC的中点，EF⊥AB,垂足为F，且AB=DE.（1）求证：BD=BC;（2）若BD=8cm，求AC的长.CEBAFD精品教学课件设计|Excellentteachingplan【题型七】以等腰直角三角形为背景的全等三角形【例15】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．（2）如图，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．精品教学课件设计|Excellentteachingplan【题型八】角的平分线的性质1．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC．求证∠1=∠2．2．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E．F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证DF=EF．3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．4．如图,在ABC中,∠A＝90°,BD平分B,DE⊥BC于E,且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；(2)求证：BC＝2AB.【题型九】倍长中线与截长补短法1．在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围是（）.A.14B.35C.23D.052．AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是.精品教学课件设计|ExcellentteachingplanOEDCBA3．如图,△ABD和△ACE