勾股定理拓展提高题

BA6cm3cm1cmCBA勾股定理拓展提高题1、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要__________cm；②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要__________cm．2、如图1，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数_________图1图2图33、如图2，直线l上有三个正方形abc，，，若ac，的面积分别为5和11，则b的面积4、如图3，数轴上的点A所表示的数为x，则x2—10的立方根为5、如图4,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为图4图56、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图5所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么2ba的值为（）（A）13（B）19（C）25（D）1697、已知△ABC的三边长满足18,10abba，8c，则为三角形ABADEBC8、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？9、已知：正方形ABCD的边长为1，正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE=a,AF=b,且32EFGHS正方形。求：ab的值。10、在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF。（1）说明：222EFCFBE(2)若BE=12,CF=5，试求DEF的面积。勾股定律逆定理应用考点一证明三角形是直角三角形例1、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.HGFEDCBAFEDCBA针对训练：1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.2(如图)在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=41BC，求证：EFA=90.3、如图，已知：在ΔABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于D，求证：AD2=AC2+BD2.4、如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm.⑴若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC?⑵在⑴中,当点P在点P＇时，有CPAP''，Q是AB边上的一个动点,若415AQ时,QP'与CP'垂直吗？为什么？ABDCFEABCMDDCAB考点二运用勾股定理的逆定理进行计算例、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，求△ABC的周长。针对训练：1、.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.3.已知：如图，DE=m,BC=n,EBC与DCB互余，求BD2+CD2.考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例1.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.BECD例2.学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足222cba,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a______mm；b_______mm；较长的一条边长c_______mm。比较222_____cba(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a______mm；b_______mm；较长的一条边长c_______mm。比较222_____cba(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:；。⑷对你猜想22ab与2c的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。(1)CBA(2)CBA(3)CBA例3.如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？针对训练：1观察下列各式：32＋42＝52；82＋62＝102；152＋82＝172；242＋102＝262…，你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．2、如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10㎝，宽为4㎝，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2㎝？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.3.喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度AC为800m,从山上A与山下B处各建一索道口,且BC=1500m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.延伸训练：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？