高中数学《4.1.2圆的一般方程》课件新人教A版

4.1.2圆的一般方程220DxEyFyx教学目标:能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．教学难点：圆的一般方程的特点．教学疑点：圆的一般方程中要加限制条件．2240DEF•圆的标准方程的形式是怎样的？•其中圆心的坐标和半径各是什么？复习回顾:222()()rxayb,abr若把圆的标准方程展开后，会得到怎样的形式？想一想222()()xaybr22222220axbyyxabr2222,2,aDbEFabr令得220DxEyFyx再想一想是不是任何一个形如：的方程表示的曲线都是圆？再想一想，是不是任何一个形如：•将上式配方整理可得：22224.224DEFDExy220DxEyFyx22224224DEFDExy220,2212242DEDxEyFDxEyF表示以点为圆,方程为半径的圆.220,22DEDxEyFyx表示点方程220.DxEyFyx不表示任何图形方程2240DEF（1）当时，22240DEF（）当时，22340DEF（）当时，定义:圆的一般方程思考:方程表示圆的条件是什么?220AxBxyCyDxEyF2240DEF220DxEyFyx220,0,40.ACBDEAF20DEF42200DEF例题讲解220xyDxEyF设圆的方程为解：22860xyyx例1把点三点的坐标代入得方程组0F8,60.DEF，所求圆的方程为：12(0,0),(1,1),(4,2).OMM求过三点的圆的方程结论求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求解圆的方程的大致步骤是：③•解出a,d,c或D,E,F代入标准方程或一般方程②•根据条件列出a,d,c或D,E,F的方程组①•根据题意，选择标准方程或一般方程；解：设点M的坐标（x，y）,点A的坐标.由于点B的坐标是（4，3）,且点M是线段AB的中点,所以于是有①例2已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.例题讲解2214xy00,xy0043,,22xyxy0024,23.xxyyOxyMAB图4.1-4因为点A在圆上运动，所以点A的坐标满足方程即②把①代入②，得所以，点M的轨迹是以为圆心，半径长是1的圆.220014xy22241234xy33,222214xy2214xy练一练2210_________xy（）(1,2),11.圆心为半径为的圆22,0(,0),,0abaabab当不同时为时，圆心为半径为的圆.当同时为时，表示一个点.1:下列方程各表示什么图形?原点（0,0）.2222460_________xyxy（）22232_________xyaxb（）练一练2222222(1)60,(2)20,(3)22330.xyxxybyxyaxaya2：求下列各圆方程的半径和圆心坐标.圆心（-3，0），半径3.圆心（0，b），半径|b|.(,3),||.aaa圆心半径课堂小结①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?2222040xyDxEyFDEF(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系配方展开一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.