直线和圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系教学目标1、知识与技能目标：使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。2、过程与方法目标：（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题,培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。3、情感、态度价值观目标：（１）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。（2）通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美．同时认识到数学美在自然生活中的体现。教学重点、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。教学方法：运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探索。科学合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固,提升,做好对学生学习目标的检验工作。教学软件：flash5参考中考要求：知识点目标水平1直线与圆位置关系的形成过程理解2直线与圆位置关系定义及图形理解3直线与圆位置关系与圆心到直线的距离、半径的关系理解应用4直线与圆位置的变化理解教学过程情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）一直线和圆的位置关系的基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有交点直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离二直线与圆的位置关系的数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）1．回忆：（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？多媒体图形展示：点Ｐ与圆Ｏ的三种位置关系明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得:点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ=r点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰr（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？（注重启发学生在探索时使用类比思想）多媒体图形展示：直线l与圆Ｏ的三种位置关系明确:直线与圆的三种位置关系取决于圆心Ｏ到直线的距离d和圆的半径r2．猜想结论及多媒体演示：猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：（让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证）直线与圆相离＜＝＞d﹥r直线（切线）与圆相切＜＝＞d﹦r直线（割线）与圆相交＜＝＞d﹤r3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞d﹥r（2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上？？？＜＝＞d﹦r（3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞d﹤r注：直线与圆相切时垂足Ｐ所在位置，证明较难，要适当地安排学生进行讨论，集中集体智慧攻克难点。要注意解释“＜＝＞”符号的作用，它说明直线与圆的位置关系和数量关系是可以相互得出，相互转化的。三直线与圆的位置关系的判断方法练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10cm时，直线与圆有个公共点，当d=5cm时，直线与圆有个公共点，当d=7.5cm时直线与圆有个公共点。练习2、已知⊙A的半径为3.5，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______。练习3．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是。四例题讲解例1．在RT△ABC中，,4,3,90cmBCcmACCo以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cm分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作ABCD,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。（2）怎样求CD？利用三角形的面积公式：S=高底21,得BCACABCD即：ABBCACCD(3)比较d与r，确定位置关系。解：过C作ABCD,垂足为D。在ABCRt中，.5432222BCACAB根据三角形的面积公式有BCACABCD4.2543ABBCACCD(cm)即圆心C到AB的距离d=2.4cm当r=2cm时，有dr，因此⊙C和AB相离。当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切。当r=3cm时，有dr，因此⊙C和AB相交。五.知识应用：直线与圆的位置关系相交相切相离方法1.看公共点的个数（形）210方法2.找圆心到直线距离d与半径r的关系（数）drd=rdr练习4已知：RT△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°。以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？当半径为多少时，AB与⊙C相交？当半径为多少时，AB与⊙C相离？老题新解（九年级上册课本Ｐ94例6）一船以20海里／小时的速度向正东航行，在Ａ处测得灯塔Ｃ在北偏东60度，继续航行１小时到达Ｂ处，再测得灯塔Ｃ在北偏东30度．已知灯塔Ｃ四周10海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？六．小结七．作业《课时作业》八．教后反思：直线与圆的位置关系相交相切相离公共点的个数（定义）210圆心到直线距离d与半径r的关系（性质）drd=rdr公共点名称交点切点无直线名称割线切线无