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多边形内角和定理是什么？课题导入多边形外角和定理是什么？正多边形的每个内角的度数怎么求？(n-2)×180°（n为不小于3的整数）任意多边形的外角和都为3600正n边形的每一个内角都等于或0180)2(nn360180n目标引领：1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以平面镶嵌及镶嵌的理由2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行简单的镶嵌设计独立自学•1.什么叫平面镶嵌？•2.平面镶嵌的条件是什么？•3.常见的正多边形怎样用来作平面镶嵌？认真阅读课本26页的内容，思考：用形状相同或不同的平面封闭图形,覆盖平面,使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖,在几何里面叫做平面镶嵌.平面镶嵌的条件：无空隙、不重叠铺成一片.例如:引导探究：观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?每个顶点处几个内角的和为360°若用一种正多边形进行镶嵌，下列哪些正多边形可以镶嵌？①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形；⑥正十二边形。还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？为什么呢？1、正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°2、正方形的平面镶嵌90°3、正六边形的平面镶嵌BEFCAD你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么？仅用正多边形进行镶嵌,要嵌成一个平面,必须要求在公共顶点上所有内角和为360∘能否平面镶嵌图形一个顶点周围正多边形的个数能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能只用一种正多边形进行平面镶嵌,有三种方法:3个六边形;4个四边形;6个三角形.1.三角形可以作平面镶嵌吗?如果能,三角形如何镶嵌呢?如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,所以用四边形也可以作平面镶嵌.ABDC2.四边形呢?发现:用一种形状、大小完全相同的三角形,四边形也能进行平面镶嵌.1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;②长方形;③正五边形;④正六边形.若只选择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有()A.1种B.2种C.3种D.4种引导探究C2.形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌?3.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放个四边形.六四4.下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是().ABCDC5.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干个图案：(1).第4个图案中有白色地砖()块.(2).第n个图案中有白色地砖()块.184n+2下列多边形组合，能够铺满地面的是：（1）正三角形与正六边形；（2）正三角形与正方形；（3）正方形与正八边形；（4）正六边形与正八边形；（5）正三角形、正方形与正六边形。设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。360903602mmnn①②注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果（1）正三角形与正方形的平面镶嵌图案（Ⅰ）设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。4260120360,12mmmnnn（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌图案（Ⅱ）60°60°（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案2m+5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正十二边形的角，则有∵m、n为正整数∴解为2m+3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形的角，则有∵m、n为正整数∴解为正十二边形与正三角形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌正十边形与正五边形的平面镶嵌1.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是().A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形D2.边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来.不能镶嵌成平面的是()①正三角形;②正五边形;③正六边形;④正八边形A.①②B.②③C.①③D.①④B3.如果用边长相等的正三角形和正六边形铺地砖,铺设方案有()A.1种B.2种C.3种D.4种B1、镶嵌的要求：无缝隙，不重叠2、多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个内角的和为360°目标升华.如图，用8块相同的长方形地砖拼成地板的面积是()40cm当堂诊学强化补清作业56页内容资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。下图是一个小正方形构成的十字形,有人说用两刀剪开后可以拼成一个正方形,请画出下刀的虚线并拼成正方形.思考题请你欣赏观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？3.正十二边形与正方形、正六边形三种图形可能平面镶嵌吗？