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课题研究——制作人：李孙昕迪课题：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子一.提出问题（1）用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖的长方体形盒子？（2）怎样才能使制成的无盖长方体形盒子的容积尽可能大？二.研究内容（1）得出公式：如果大正方形边长为a厘米，剪去小正方形边长（折成后长方体的高）为h厘米，那么折成的无盖长方体形盒子的容积可表示为：V=（a-2h）²h（2）作出假设：①剪去的小正方形边长越小，折出的无盖长方体形盒子的容积越大；②当剪去小正方形的边长“适当”时，折出的无盖长方体形盒子的容积越大；③当小正方形的边长为大正方形的½时，折出的无盖长方体形盒子的容积越大。（3）探究规律：用边长为20厘米的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子h（cm）12345678910V（cm²）324512588576500384252128360有以上表格不难看出当大正方形边长为20厘米时，剪去小正方形边长为3~4厘米时，长方体的容积最大，即排除假设的①③。那么再计算出剪去小正方形的边长3.1厘米~3.9厘米之间无盖长方体形盒子的容积进行比较。h（cm）3.13.23.33.43.53.63.73.83.9V（cm²）590.364591.872592.548592.416591.5589.824587.412584.288580.476有以上表格不难看出当大正方形边长为20厘米时，剪去小正方形边长为3.3~3.4厘米时，长方体的容积最大，那么再计算出剪去小正方形的边长3.31厘米~3.39厘米之间无盖长方体形盒子的容积进行比较。h（cm）3.313.323.333.343.353.363.373.383.39V（cm²）592.571592.585592.592592.591592.582592.564592.539592.506592.465有以上表格不难看出当大正方形边长为20厘米时，剪去小正方形边长为3.33~3.34厘米时，长方体的容积最大，那么再计算出剪去小正方形的边长3.331厘米~3.339厘米之间无盖长方体形盒子的容积进行比较。h（cm）3.3313.3323.3333.3343.3353.3363.3373.3383.339V（cm²）592.5924592.5925592.5926592.5926592.5925592.5923592.5921592.5917592.5913三.得出结论综合以上发现，我们可以假设;当大正方形边长为20厘米时，剪去小正方形边长为10/3厘米时，长方体的容积最大。我们可以设想：当大正方形边长为n厘米时，剪去小正方形边长为n/6厘米时，长方体的容积最大.四.研究心得当得出公式时，我们便可以根据以前的知识作出假设，然后我们就要对作出的假设进行研究，否定其中的某些假设，最终得出结论。