课题学习 平面镶嵌

7.4课题学习平面镶嵌景东二中雷春富2009年4月10日下面的地板砖是用什么图形铺成的？为什么用这样图形能铺成无缝隙的地板呢？把一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙.活动1问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必须具备什么条件？围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼接.90°90°90°90°90°60°60°60°60°60°60°围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼接.多边形能平面镶嵌必须满足的条件：1.相邻的多边形有公共边；2.拼接在同一个点的各个角的和恰好等于.360活动2正多边形的平面镶嵌如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平面镶嵌？正三角形、正方形、正六边形1．用正三角形镶嵌60°60°60°60°60°60°（2）正方形的平面镶嵌90°90°90°90°90°（3）用正六边形进行镶嵌活动2正多边形的平面镶嵌4.能否用四种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，为什么？3.如果用三种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？2.如果用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？为什么？(1)正方形和正三角形①②正方形和正三角形图案（Ⅰ）每个顶点处正三角形2个，正六边形2个。图案（Ⅱ）60°60°每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.正十二边形与正三角形的平面镶嵌正十二边形与正方形、正五边形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌练习题1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形。3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或____个正三角形和____个正六边形B62241思考题1.形状相同的任意三角形能否进行镶嵌？自己动手做一做。2.形状相同的任意四边形呢？小结1.本节课获得了哪些结论？2.在探究问题时用到的思想和方法.3.一种正多边形或几种正多边形组合能否镶嵌的条件是：在每个顶点处的内角能否组成360°的角。