零输入响应和零状态响应

§2.4零输入响应和零状态响应•系统响应的划分•起始状态与激励源的等效转换•系统响应的求解•对系统线性的进一步认识X第2页系统响应划分自由响应＋强迫响应(Natural+forced)零输入响应＋零状态响应(Zero-input+Zero-state)暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state)X第3页也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。形式取决于外加激励。对应于特解。是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t增加，它将消失。由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。自由响应：暂态响应：稳态响应：强迫响应：零输入响应：零状态响应：各种系统响应定义X第4页二．起始状态与激励源的等效转换在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。外加激励源系统的完全响应共同作用的结果可以看作起始状态等效激励源系统的完全响应=零输入响应+零状态响应(线性系统具有叠加性)电容的等效电路电感的等效电路X第5页电容器的等效电路C)(tvC)(tiC0,0)0(tvC电路等效为起始状态为零的电容与电压源的串联tuvC)0(C)(tvC)(tiC)0(Cv等效电路中的电容器的起始状态为零X第6页)(tiL)(tvLL故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源的并联。)()0(tuiL电感的等效电路00)0(tiL，)(tiL)(tvLL)0(LiX第7页系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值决定的初始值求出待定系数。三.求解nkcdtyddttydakknkkk,,2,1,0,)0(0)(zik0zik起始条件：1()intziiiytCe系统方程：解的形式：由起始条件求待定系数。零输入响应X第8页例1：求系统的零输入响应22()3()2()0,(0)1,'(0)2ddytytytyydtdt解：特征方程02322,121特征根ttzieCeCty221)(零输入响应1212(0)1'(0)22yCCyCC由起始条件2zi()43,0ttyteet得零输入响应为三.求解X第9页系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值为零决定的初始值求出待定系数。(0)(0)CLvi系统方程：解的形式：齐次解+特解由初始条件求待定系数。nkdtyddttxdbdttydakzxmkkknkkzsk,,2,1,0,0)0()()(k0k0k起始条件：1()()intipiytCeyt零状态响应三.求解X第10页例2：求系统的零状态响应22()3()2()(),(0)1,'(0)2tddytytyteutyydtdt解：特征方程02322,121特征根212()tthytCeCe齐次通解三.求解()tpytCte激励函数中a=-1，与微分方程的一个特征根相同，因此特解为：X第11页三.求解()tpytte1212(0)0'(0)210yCCyCC由起始状态导出初始条件(0)0(0)0'(0)0'(0)0yyyy2-t-t-t-t2()3()2()ddCteCteCteedtdt代入原微分方程得求得1C特解零状态响应：212()tttzsytCeCete1211CC2()tttzsyteete所以：X第12页求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。()()()rtetht系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即()t()ht()et()rt线性时不变系统()ht三.求解X第13页)()(trectrptniii1)(trececptniftnixiiii11tniftnixtniiiiiiiececec111自由响应强迫响应零输入响应零状态响应)(trzi)(trzs零状态响应的齐次解自由响应式中零输入响应系统全响应X第14页两种分解方式的区别：1、自由响应与零输入响应的系数各不相同icixc与不相同icixc由初始状态和激励共同确定由初始状态确定2、自由响应包含了零输入响应和零状态响应中的齐次解t对于系统响应还有一种分解方式，即瞬态响应和稳态响应。所谓瞬态响应指时，响应趋于零的那部分响应分量；而稳态响应指时，响应不为零的那部分响应分量。tX第15页四.对系统线性的进一步认识由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。(1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。(2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。(3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。X第16页设零输入响应为)(zitr，零状态响应为)(zstr，则有例3：已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为()et时，其全响应为31()2esin(2)()trttut；当激励为2()et时，其全响应为32()e2sin(2)()trttut。求：(1)初始条件不变，当激励为0()ett时的全响应3()rt，0t为大于零的实常数。(2)初始条件增大1倍，当激励为0.5()et时的全响应4()rt。31zizs()()()2esin(2)()trtrtrttut32zizs()()2()[e2sin(2)]()trtrtrttut解：四.对系统线性的进一步认识X第17页3zizs0()()()rtrtrtt03()3003e()[esin(22)]()tttutttutt4zizs()2()0.5()rtrtrt3323e()0.5esin(2)()ttuttut解得3zi()3e()trtut3zs()[esin(2)]()trttut35.5e0.5sin(2)()ttut四.对系统线性的进一步认识