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大学物理公式集1大学物理公式集基本概念（定义和相关公式）位置矢量：r，其在直角坐标系中：kzjyixr；222zyxr角位置：θ速度：dtrdV平均速度：trV速率：dtdsV（VV）角速度：dtd角速度与速度的关系：V=ｒω加速度：dtVda或22dtrda平均加速度：tVa角加速度：dtd在自然坐标系中naaan其中dtdVa（=ｒβ），rVna2（=r2ω）1．力：F=ｍa（或F=dtpd）力矩：FrM（大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋法则）2．动量：Vmp，角动量：VmrL（大小：L=rmvcosθ方向：右手螺旋法则）3．冲量：dtFI（=FΔｔ）；功：rdFA（气体对外做功：A=∫PdV）4．动能：mV2/25．势能：A保=–ΔEp不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=EK+EP6．热量：CRTMQ其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为：Cp=Cv+R7．压强：ntSISFP328．分子平均平动能：kT23；理想气体内能：RTsrtME)2(29．麦克斯韦速率分布函数：NdVdNVf)(（意义：在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率）10．平均速率：RTNdNdVVVfVV80)(方均根速率：RTV22；最可几速率：RTpV311．熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）mg(重力)→mgh-kx（弹性力）→kx2/2F=rrMmGˆ2(万有引力)→rMmG=EprrQqˆ420(静电力)→rQq04大学物理公式集212．电场强度：E=F/q0（对点电荷：rrqEˆ420）13．电势：aardEU（对点电荷rqU04）；电势能：Wa=qUa(A=–ΔW)14．电容：C=Q/U；电容器储能：W=CU2/2；电场能量密度ωe=ε0E2/215．磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向（S→N）。定律和定理1．矢量叠加原理：任意一矢量A可看成其独立的分量iA的和。即：A=ΣiA（把式中A换成r、V、a、F、E、B就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。2．牛顿定律：F=ｍa（或F=dtpd）；牛顿第三定律：F′=F；万有引力定律：rrMmGFˆ23．动量定理：pI→动量守恒：0p条件0外F4．角动量定理：dtLdM→角动量守恒：0L条件0外M5．动能原理：kEA（比较势能定义式：pEA保）6．功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A外+A非保内=07．理想气体状态方程：RTMPV或P=nkT（n=N/V，ｋ=Ｒ/N0）8．能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。9．热力学第一定律：ΔE=Q+A10．热力学第二定律：孤立系统：ΔS0（熵增加原理）11．库仑定律：rrQqkFˆ2（k=1/4πε0）12．高斯定理：0qSdE（静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε013．环路定理：0ldE（静电场无旋，因此是保守场）克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性增大的方向进行。大学物理公式集314．毕奥—沙伐尔定律：204ˆrrlIdBd直长载流导线：)cos(cos4210rIB无限长载流导线：rIB20载流圆圈：RIB20，圆弧：220RIB电磁学1．定义：①E和B：F=q(E+V×B)洛仑兹公式②电势：rrdEU电势差：ldEU电动势：ldK（qFK非静电）③电通量：SdEe磁通量：SdBB磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯（Wb）磁矩：m=IS=ISnˆ④电偶极矩：p=ql⑤电容：C=q/U单位：法拉（F）*自感：L=Ψ/I单位：亨利（H）*互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2单位：亨利（H）⑥电流：I=dtdq；*位移电流：ID=ε0dtde单位：安培（A）⑦*能流密度：BES12．实验定律①库仑定律：0204rrQqF②毕奥—沙伐尔定律：204ˆrrlIdBd③安培定律：dF=Ild×Bθ2IrPoRθ1IE=F/q0单位：N/C=V/ｍB=Fmax/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=104高斯（G）Θ⊕-ql+qSmESB大学物理公式集4④电磁感应定律：ε感=–dtdB动生电动势：ldBV)(感生电动势：ldEi（Ei为感生电场）*⑤欧姆定律：U=IR（E=ρj）其中ρ为电导率3．*定理（麦克斯韦方程组）电场的高斯定理：0qSdE0qSdE静（E静是有源场）0SdE感（E感是无源场）磁场的高斯定理：0SdB0SdB（B稳是无源场）0SdB（B感是无源场）电场的环路定理：dtdldEB0ldE静（静电场无旋）dtdldEB感（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场）安培环路定理：dIIldB00IldB0稳（稳恒磁场有旋）dtdldBe00感（变化的电场产生感生磁场）4．常用公式①无限长载流导线：rIB20螺线管：B=ｎμ0I②带电粒子在匀强磁场中：半径qBmVR周期qBmT2磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩BmM③电容器储能：Wc=21CU2*电场能量密度：ωe=21ε0E2电磁场能量密度：ω=21ε0E2+021B2*电感储能：WL=21LI2*磁场能量密度：ωB=021B2电磁场能流密度：S=ωV④*电磁波：C=001=3.0×108m/s在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=0021波动学1．定义和概念大学物理公式集52kπ极大（明纹）（2ｋ+1）π极小（暗纹）ｋλ极大（明纹）（2ｋ+1）λ/2极小（暗纹）简谐波方程：x处t时刻相位振幅ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ)简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ)波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)相位Φ——决定振动状态的量振幅A——振动量最大值决定于初态ｘ0=Acosφ初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位（x0,V0）V0=–Aωsinφ频率ν——每秒振动的次数圆频率ω=2πν决定于波源如：弹簧振子ω=mk/周期T——振动一次的时间单摆ω=lg/波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如：绳V=/T光速V=C/n空气V=/B波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。拍：频率相近的两个振动的合成振动。驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。衍射：光偏离直线传播的现象。自然光：一般光源发出的光偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。2．方法、定律和定理①旋转矢量法：如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量A在ｘ方向的投影。相干光合成振幅：A=cos2212221AAAA其中：Δφ=φ1-φ2–2（r2–r1）当Δφ=当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2–r1）=②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向）AωφoxAA1A2ｏｘ振动量（位移）0点处相位0点处初相ｘ处落后0点的相位大学物理公式集6③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。④*马吕斯定律：I2=I1cos2θ⑤*布儒斯特定律：当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其满足：tgip=n2/n13．公式振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t)E=Ek+Ep=kA2/2Ep=kx2/2=(t)*波动能量：2221AI=VAV2221∝A2*驻波：波节间距ｄ=λ/2基波波长λ0=2L基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ；谐频：ν=ｎν0*多普勒效应：机械波sRVVVV'（VR——观察者速度；Vs——波源速度）对光波rrVCVC'其中Vr指光源与观察者相对速度。杨氏双缝：dsinθ=ｋλ（明纹）θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ条纹间距Δy=D/λd单缝衍射（夫琅禾费衍射）：ａsinθ=ｋλ（暗纹）θ≈sinθ≈ｙ/ｆ瑞利判据：θmin=1/R=1.22λ/D（最小分辨角）光栅：dsinθ=ｋλ（明纹即主极大满足条件）tgθ=ｙ/ｆｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数）薄膜干涉：（垂直入射）δ反=2ｎ2ｔ+δ0δ0=0中λ/2极增反：δ反=(2k+1)λ/2增透：δ反=kλI1θI2马吕斯定律iPn1Ip+γ=90°n2γ布儒斯特定律←λ→LｙΔyｄθｙaθfｙｄθf12ｎ1ｔｎ2ｎ3大学物理公式集7现代物理（一）量子力学1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值）2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。光电效应方程：ｈν=21ｍｖ2+A其中：逸出功A=ｈν0（ν0红限频率）最大初动能21ｍｖ2=ｅＵa（Ｕa遏止电压）3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2对比光的二象性：ε=ｈν=mc2p=h/λ=mvp=h/λ=mｃ注：对实物粒子：2210cVmm0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m0=0且ν=C/λ4．海森伯不确定关系：ΔｘΔｐx≥ｈ/4πΔｔΔE≥ｈ/4π波函数意义：202=粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。归一化条件：12dVΨ的标准条件：连续、有限、单值。（二）狭义相对论：1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。2．洛仑兹变换：Σ’系→Σ系Σ系→Σ’系x=γ(x’+vt’)x’=γ(x-vt)y=y’y’=yz=z’z’=zt=γ(t’+vx’/c2)t’=γ(t-vx/c2)其中：2211cv因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=221cv为收缩因子。3．狭义相对论的时空观：①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称x’/c2为同时性因子。②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′大学物理公式集84．几个重要的动力学关系：①质速关系m=γm0②质能关系E=mc2粒子的静止能量为：E0=m0c2粒子的动能为：EK=mc2–m0c2=24020212082)111(22cVmVmcmcv当Vc时，EK≈mV2/2*③动量与能量关系：E2–p2c2=E02*5．速度变换关系：Σ’系→Σ系：'1'2xcvxxuvuu'11'22xcvcvyyuuu'11'22xcvcvzzuuuΣ系→Σ’系