大学物理试卷10

110-1在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1m，绕了1000匝，通以电流I=10cos100t(SI)，正方形小线圈每边长5cm，共100匝，电阻为1，求线圈中感应电流的最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，=4×10-7T·m/A．)（答案：0.987A）10-2如图所示，真空中一长直导线通有电流I(t)=I0e-t(式中I0、为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势I，并讨论i方向．（答案：abatItln)1(e200v，t1时，逆时针；t1时，顺时针）10-3如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r1、r2．已知两导线中电流都为tIIsin0，其中I0和为常数，t为时间．导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势．（答案：trrbrbraIcos]))((ln[2212100）10-4无限长直导线，通以常定电流I．有一与之共面的直角三角形线圈ABC．已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．（答案：v)(ln20daaddaaIbπ，ACBA顺时针方向）10-5如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t=0时，线圈位于图示位置，求(1)在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量．(2)在图示位置时矩形线圈中的电动势．（答案：tatblIvvln20π；abablI2)(0v）aI(t)vabIIOxr1r2abIvABCabcdIabvl210-6长直导线和矩形导线框共面如图，线框的短边与导线平行．如果矩形线框中有电流i=I0sint，则长直导线中就有感应电动势，试证明其值为：tabcIicos)(ln20010-7载流长直导线与矩形回路ABCD共面，导线平行于AB，如图所示．求下列情况下ABCD中的感应电动势：(1)长直导线中电流I=I0不变，ABCD以垂直于导线的速度v从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时(t时刻)．(2)长直导线中电流I=I0sint，ABCD不动．(3)长直导线中电流I=I0sint，ABCD以垂直于导线的速度v远离导线匀速运动，初始位置也如图．（答案：)11(20tbatalIvvv，沿ABCD顺时针方向；tabalIcosln200；ttbblItbataltIcosln2)11(2sin0000vtavvvv）10-8两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且Rr，xR．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x=NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．（答案：)2/(v32420RNIr）10-9如图所示，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直．设t=0时，x=0．求下列两情形，框架内的感应电动势i．(1)磁场分布均匀，且B不随时间改变．(2)非均匀的时变磁场tKxBcos．（答案：tB2tgv，在导体MN内i方向由M向N；)cossin31(tg233ttttKv）10-10载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UMUN．baciIabABCDlvxrIRxvCDOxMNBvbMNeaIOv3（答案：babaIln2v0）10-11有一很长的长方的U形导轨，与水平面成角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t=0时，v=0.试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系．（答案：)e1(cossinv222ctlBmgR）10-12求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，杆的角速度为，转向如图所示．（答案：22sin21BL，方向沿着杆指向上端）10-13如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度v沿与棒成角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．（答案：cosvcosvtlnsinv20talaI，A端的电势高）10-14在匀强磁场B中，导线aMNOM，∠OMN=120°，OMN整体可绕O点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示．若转动角速度为，(1)求OM间电势差UOM，(2)求ON间电势差UON，(3)指出O、M、N三点中哪点电势最高．（答案：Ba221；2/32Ba；O点电势最高）10-15如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L/5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab两端间的电势差baUU．dcbalBO′OBLIalABvBOa60°MNabO1O2OL/5B4（答案：2103BL）10-16一长直导线载有电流I，在它的旁边有一段直导线AB（LAB），长直载流导线与直导线在同一平面内，夹角为．直导线AB以速度v（v的方向垂直于载流导线）运动．已知：I=100A，v=5.0m/s，a=2cm，AB16cm，求：(1)在图示位置AB导线中的感应电动势．(2)A和B哪端电势高．（答案：2.7910-4V；B端电势高）10-17在相距2r+l的平行长直载流导线中间放置一固定的∏字形支架，如图．该支架由硬导线和一电阻串联而成且与载流导线在同一平面内．两长直导线中电流的方向相反，大小均为I．金属杆DE垂直嵌在支架两臂导线之间，以速度v在支架上滑动，求此时DE中的感应电动势．（答案：rlrIlnv0π，方向从D向E）10-18如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R1，外圆半径为R2．圆盘绕竖直中心轴O′O″以角速度匀速转动．均匀磁场B的方向为竖直向上．求圆盘的内圆边缘处C点与外圆边缘A点之间的动生电动势的大小及指向．（答案：)(212122RRB，指向：C─→A）10-19在半径为R的圆柱形空间内，存在磁感强度为B的均匀磁场，B的方向与圆柱的轴线平行．有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a，aR，如图所示．已知磁感强度随时间的变化率为dB/dt，求长直导线中的感应电动势，并说明其方向．（答案：tBR/dd212，若dB/dt0，则方向从左向右）10-20一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n=10匝/cm．环心材料的磁导率=0．求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w=1J/m3？(=4×10-7T·m/A)（答案：1.26A）10-21两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路．设两导线内部的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长的自感系数为aadLln0（答案：）IABvaIDBlEAIrrvO″O′R2R1ACBBORa510-22一螺绕环共N匝线圈，截面为长方形，其尺寸如图.试用能量法证明此螺绕环自感系数为：abhNLln22010-23一圆柱体长直导线，均匀地通有电流I，证明导线内部单位长度储存的磁场能量为)16/(20IWm(设导体的相对磁导率r1)．10-24给电容为C的平行板电容器充电，电流为i=0.2e-t(SI)，t=0时电容器极板上无电荷．求：(1)极板间电压U随时间t而变化的关系．(2)t时刻极板间总的位移电流Id(忽略边缘效应)．（答案：)e1(2.0tC；te2.0）10-25一球形电容器,内导体半径为R1，外导体半径为R2．两球间充有相对介电常数为r的介质.在电容器上加电压，内球对外球的电压为U=U0sint．假设不太大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为r(R1rR2)的球面的总位移电流．（答案：tURRRRrcos4012210）10-26如图所示，在真空中，一电容器由a、b两个平行的圆形金属板组成，金属板半径为r，两板间距为d．今对电容器进行充电，试用坡印亭矢量证明电磁场供给电容器能量的速率，恰为电容器存储的静电场能的时间变化率．（忽略电容器的边缘效应）bahirdab