1.1集合与集合的表示方法

1.1.1集合的概念军训前学校通知：8月20日8点，高一年级学生在运动场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？我们接触过的集合的概念：自然数的集合，有理数的集合不等式x-7＜3的解的集合到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)看下面一些集合的例子：(1)1～20以内的所有质数；(2)我国从1991～2013年的23年内所发射的所有人造卫星；(3)上海大众汽车厂2013年生产的所有汽车；(4)2013年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；看下面一些集合的例子：(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点；(7)方程的所有实数根；2320xx(8)苍溪中学2013年9月入学的高一学生的全体。(5)所有的正方形；了解康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).集合的概念（1）世界上最高的山能不能构成集合？（2）世界上的高山能不能构成集合？思考：我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…..表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…..表示集合中的元素。如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，aA记作：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，aA记作：元素与集合的关系有两种:确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.例：已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值．解：若x2＝0，则x＝0，此时集合为{1,0,0}，不符合集合元素的互异性；若x2＝1，则x＝1或－1，易知x＝1应舍去，故x＝－1；若x2＝x，则x＝0或1，都应舍去．综上，可知x＝－1.例2.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．思路分析：解：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.温馨提示：此类问题易忽略对元素互异性的检验而致错．练习：由实数x2,1,0，x来构成三元素集合，求实数x的值．解：若x2＝0，则x＝0，不符合题意．若x2＝1则x＝±1，当x＝1时不符合题意，当x＝－1时适合．若x2＝x，则x＝0，x＝1，都不符合题意．综上：x＝－1.1.判断下列每组对象的全体能否构成集合?(1)我班15岁以下的学生(2)接近于2010的数(3)大于2的所有整数(4)函数y=x+1图像上的点(5)鲜艳的颜色(6)2013年中考卷中的难题2.已知，求实数的值，求实数的值。2{1,0,}xx集合的分类（1）有限集：集合中元素个数有限。（2）无限集：集合中元素个数无限。（3）空集：集合中没有元素，记作：Ǿ。数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记做N;所有正整数组成的集合称为正整数集，NN记做或;全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;全体实数组成的集合称为实数集，记作R;温馨提示：1.关于特定集合N、N*(N＋)、Z、Q、R等的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义．2．对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范，要记住0是最小的自然数．问题(1)如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?｛1,-2｝把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.集合的表示方法｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.2xx解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(集合中元素的无序性).1.确定性2.互异性3.无序性（注意：元素与元素之间用逗号隔开）(1)您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗?(2)您能用列举法表示不等式x-73的解集吗?小于10的正偶数的集合不能一一列举(请阅读课本P4例2前的内容){|10}xRx}02|{2xx}2010|{xx﹨集合的表示方法(2)用描述法表示下列集合①{1,-1}②大于3的全体偶数构成的集合.练习(1)用列举法表示下列集合①②}50|{xNxA}065|{2xxxB自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述.列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况.集合的表示方法练习（1）P5练习第2题（2）集合{y|y=x2}与集合{(x,y)|y=x2},{x|y=x2}是同一集合对吗？（3）下列集合中，表示方程组的解的集合是A、{2,1}B、{x=2,y=1}C、{(2,1)}D、{(1,2)}31xyxy基础练习1.填空题⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{时代数式的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿Ax12x⑴现有:①不大于的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．3②{3,0,-1}2．选择题⑴以下说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可23,,02aaaaCc（1）方程组的解集用列举法表示为_______；用描述法表示为.（2）集合用列举法表示为.25xyxy{(,)|6,,}xyxyxNyN3.填空4集合A是由形如m＋3n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，判断12－3是不是集合A中的元素．解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z，∴2＋3∈A，即12－3∈A.，所以12－3是集合A中的元素．1.用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.①{x|x=3n-2,n∈N*且n≤5}解：②{x|x=,n∈N*且n≤5}2nn能力提高题2.用列举法表示下列集合：（1）A=﹛x∈N︱∈Z﹜(2)B=﹛∈N︱x∈Z﹜x16x16请同学回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。4.若-3∈{a-3,2a+1,a2+1},求实数a的值.3.求集合{3，x,x2-2x}中，元素x应满足的条件。回顾交流今天我们学习了哪些内容？集合元素的性质：确定性，互异性，无序性集合的含义常用数集及其表示集合的表示法：列举法、描述法、图示法元素与集合的关系：∊，∉