高等数学-积分对称性

1二重积分的对称性：DdyxfI),(⑴若D关于y轴)0(x对称，①若),,(),(yxfyxf则0I，②若),,(),(yxfyxf则1),(2DdyxfI，1D：0x⑵若D关于x轴)0(y对称，①若),,(),(yxfyxf则0I，②若),,(),(yxfyxf则2),(2DdyxfI，2D：0y三重积分的对称性：dvzyxfI),,(⑴若关于xoy面)0(z对称，①若),,,(),,(zyxfzyxf则0I，②若),,,(),,(zyxfzyxf则1,),,(21dvzyxfI：0z⑵若关于yoz面)0(x对称，①若),,,(),,(zyxfzyxf则0I，②若),,,(),,(zyxfzyxf则2,),,(22dvzyxfI：0x⑶若关于xoz面)0(y对称，①若),,,(),,(zyxfzyxf则0I，②若),,,(),,(zyxfzyxf则3,),,(23dvzyxfI：0y轮换对称性：设关于zyx,,具有轮换对称性(既若),,(zyx，则将zyx,,任意互换后的点也属于)，则被积函数中的自变量可以任意轮换而不改变积分值：dvzyxf),,(dvxzyf),,(dvxyzf),,(特别：dvxf)(dvyf)(dvzf)(从而3)]()()([dvzfyfxfdvxf)(2第一型曲线积分的对称性：dsyxfIL),(⑴若曲线L关于0x对称,①若),,(),(yxfyxf则0I，②若),,(),(yxfyxf则1,),(21LdsyxfIL：0x⑵若曲线L关于0y对称,①若),,(),(yxfyxf则0I，②若),,(),(yxfyxf则2,),(22LdsyxfIL：0ydszyxfIL),,(⑴若曲线L关于0x对称,①若),,,(),,(zyxfzyxf则0I，②若),,,(),,(zyxfzyxf则1,),,(21LdszyxfIL：0x⑵若曲线L关于0y对称,①若),,,(),,(zyxfzyxf则0I，②若),,,(),,(zyxfzyxf则2,),,(22LdszyxfIL：0y⑶若曲线L关于0z对称,①若),,,(),,(zyxfzyxf则0I，②若),,,(),,(zyxfzyxf则3,),,(23LdszyxfIL：0z第一型曲面积分的对称性：dSzyxfI),,(⑴若关于xoy面)0(z对称，①若),,,(),,(zyxfzyxf则0I，②若),,,(),,(zyxfzyxf则1),,(dSzyxfI，1：0z⑵若关于yoz面)0(x对称，①若),,,(),,(zyxfzyxf则0I，②若),,,(),,(zyxfzyxf则1),,(dSzyxfI，2：0x⑶若关于xoz面)0(y对称，①若),,,(),,(zyxfzyxf则0I，②若),,,(),,(zyxfzyxf则1),,(dSzyxfI，3：0y