高数,微积分复习题

第1页共7页高等数学,微积分大补考复习题1.填空题1、若)(lim0xfx，则01lim____________()xfx。无穷小2、函数2-xy的定义域为。x=23、有界函数与无穷小的乘积是。无穷小4、跳跃间断点与可去间断点统称为:_______________。1类间断点5、极限221lim1xxx_______________。1/36、如果函数)(xf在区间I上的导数恒为零，那么)(xf在区间I上是____________________。平行于X轴的直线7、若在),(ba内0)(xf，则)(xf在],[ba上的图形是____________。8、函数2()exfx的二阶导数为：_____________________。9、若)(lim0xfx，则)(1lim0xfx__________________.无穷小10、)(xf在0x的某一去心邻域内有界是)(lim0xfxx存在的____必要__条件。11、函数-3yx的定义域为X=3。12、若在),(ba内0)(xf，则)(xf在],[ba上的图形是____________。13、函数xy1在点____x=0___为间断。14、函数zlnxy的定义域为x+y0。15、如果在区域D上有(,)1fxy，S是D的面积，则Dd。16、正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列nS收敛。第2页共7页17、xxyyx)sin(lim)2,0(),(=2。18、设23uxyz,则偏导数uzx的平方y的立方dz。19、函数22z1()xy的定义域为。20、如果级数1nnu收敛，则nnulim_______________。21、设22444yxyxz,yz的值________________。22、22(,)(1,0)ln()limyxyxexy=_______________。23、如果函数yxfz,的两个二阶混合偏导数在区域D内连续，那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必_______________。2.选择题1、)11(limnn的值为（D）。A.1eB.eC.-1D.12、0x是函数xxxf2sin)(的（B）。A.跳跃间断点B.可取间断点C.无穷型间断点D.振荡型间断点3、xxxlnlim（B）。A.B.0(无穷小)C.eD.无极限4、基本初等函数在它们的定义域内是（A）。A.连续的B.不连续的C.连续性不能确定D.一部分连续5、函数3ln3yx的一阶导数为（C）。第3页共7页A103B103C3D-36、函数32yx的微分为（D）。A23dyxB23dyxC23dxxD23dxx7、函数5()fxx的不定积分为（A）。A616xcB616xcC616xD616x8、2213xdx（B）。A6B7C8D99、函数22xy的二阶导数为（C）。A.-2B.2C.-4D.410、)11(limnn的值为（D）。A.1eB.eC.-1D.111、0x是函数xxf1sin)(的（B）。A.跳跃间断点B.可取间断点C.无穷型间断点D.振荡型间断点12、xxxlnlim（B）。A.B.0C.eD.无极限13、基本初等函数在它们的定义域内是（B）。A.连续的B.不连续的C.连续性不能确定D.一部分连续14、函数33),(yxyxf在点12（，）关于y的偏导数为（B）A-12B12C2D-2第4页共7页15、级数......97535432aaaa的一般项为（）A12)1(11nannB12)1(1nannC12)1(11nannD12)1(1nann16、点(,,)abc关于xoz面对称点是（B）。A.(,,)abcB.(,,)abcC.(,,)abcD.(,,)abc17、设,23kjia,2kjib以下式子成立的是（）。A0aaB2baC3baD0ba18、当（B）时级数11pnn收敛。A1pB01pC1pD1p19、函数32(,)23fxyxy在点21（，）关于y的二阶偏导数为（B）。A.-6B.6C.2D.-220、级数......97535432aaaa的一般项为（）。A.12)1(11nannB.12)1(1nannC.12)1(11nannD.12)1(1nann21、2yxy的通解()cyx（）A.2CxeB.2-CxeC2-xeD.2xe22、设点(,,)Mxyz为空间一点，则点M关于坐标面xoy的对称点为（）。A.,xyz（，）B.-,xyz（，）C.-,xyz（，）D.,-xyz（，）23、当（）时级数0nnaq收敛。第5页共7页A.1qB.1qC.1qD.1q3.计算题1、设函数xxf11)(求)]([xff。2、计算13lim3xx。3、设函数xxy1，求)3(f。4、设函数2()2fxxx，求微分。5、求复合函数xexxf33cos)(的导数。6、求隐函数0exyey的导数。7、求函数32()29123fxxxx的极值。8、求dxxx)11(2。9、求dxx202310、求2dyxdx。11、判断函数24cos)(xxxxf在其定义域上的奇偶性。12、设函数xxf1)(，求)]([xff。13、ne1nlim。14、设函数()lnfxx，求)2(f。15、设函数2()sinfxx，求dy。16、求复合函数x2cosy2的导数。第6页共7页17、求隐函数0exyey的导数。18、求函数23)(23xxxf的极值。19、求32(1)xxdx。20、求221(1)xdx。21、已知函数(,)fuvuv，求(,)fxyxy。22、设23uabc，2.vabc试用,,abc表示uv。23、已知三角形ABC的顶点分别是A(1,0,1)，B(2,1,2)和C(2,1,3)，求三角形ABC的面积。24、设5233zxyxy，求zx。25、设22444yxyxz，求yz。26、计算函数22zxyy22zxyy的全微分。27、设zuv，而uxy，vxy，求xz。28、设0122yx，求dydx。29、求函数xyxyxyxf933),(2233的极值。30、计算Dxyd，其中D是由直线1y,2x及xy所围成的闭区域。31、设2ln(ln)zxyy，求yz。32、计算函数lnyzx在点)1,2(处的全微分。33、设22vuz，而yxu，yxv，求yz。第7页共7页34、求二元函数的极限(,)(1,2)limxyxyxy。35、指出A(3,5,-7)是第几卦限的点，并求出点A关于xoy坐标平面，oy轴，坐标原点的对称点的坐标。36、计算2Dxyd，其中D是由21yx,2yx及0x所围成的区域。37、计算广义积分2011dxx。38、设0122yx，求dzdx。39、判断级数1ln(1)nnn的敛散性。40、求微分方程2dyxdx的通解。四、应用和证明题1、计算由曲线21yx与直线3xy及坐标轴所围成的曲边梯形的面积。2、验证函数23zxy满足方程5zzxy。3、数量积的定义验证2aaa。4、设非零向量,ab，证abba。5、设),1,0(xxxzy求证：zyzxxzyx2ln1。