高三一轮复习定积分与微积分基本定理

第16讲定积分与微积分基本定理路井中学雷义平思考：如何求阴影部分的面积？xoy学习重难点：1、定积分的计算。2、定积分的应用。高考考纲解读：1、了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。2、了解微积分基本定理的含义。一、定积分1、定积分的概念在∫baf(x)dx中，_______分别叫做积分下限与积分上限，区间______叫做积分区间，______叫做被积函数，_______叫做积分变量，_______叫做被积式．2、几何意义．(1)当函数f(x)在区间[a，b]上恒为正,定积分_____的几何意义是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积(如图1中阴影部分)．3、性质①∫ba1dx＝_______；②∫bakf(x)dx＝__________(k为常数)；③∫ba[f(x)±g(x)]dx＝________________；④∫baf(x)dx＝____________________(a＜c＜b)．二、微积分基本定理如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即F′(x)＝f(x)，则有∫baf(x)dx＝__________，这个结论叫作微积分基本定理，为了方便，我们常把F(b)－F(a)记成__________，即∫baf(x)dx＝F(x)|ba＝F(b)－F(a)．三、例题分析(2015·福建泉州)直线y＝2x＋4与抛物线y＝x2＋1所围成封闭图形的面积是()A.103B.163C.323D.353解析：直线与抛物线在同一坐标系中的图像如图，则其围成的封闭图形的面积是∫3－1[(2x＋4)－(x2＋1)]dx＝∫3－1(－x2＋2x＋3)dx＝－13x3＋x2＋3x|3－1＝323.四、跟踪训练1、2015东北三省三校联考2、2015安徽池州一中模块五、本讲小结1、定积分的概念、性质及几何意义2、微积分基本定理六、书面作业智能训练：9题，10题。欢迎各位老师批评指正！