Chapter3 数值积分与数值微分例题

的代数精度；求])43(2)21()41(2[31)(10fffdxxf例：10(1)()11fxdx，右边；解：3次精度140137(5)()()5192fxxfxdx，右边；1301(4)()()4fxxfxdx，右边；1201(3)()()3fxxfxdx，右边；101(2)()2fxxxdx，右边；次代数精度；具有公式证明3)()2(4)(6)(bfbafafabfSSimpson例：(1)()1()()(141)6bsafxIfdxbabaSfba，；；证明：22221(2)()()()21()2()()62bsafxxIfxdxbabaSfababba，；；2233222331(3)()()()31()()()63bsafxxIfxdxbabaSfaabbba，；；44554441(5)()()()5()()()64bsasfxxIfxdxbabaabSfabIf，；；33441(4)()()()4()()bsasfxxIfxdxbaSfIf，；；TH3.2当阶n为偶数时，牛顿-柯特斯公式至少有n+1次代数精度.nkknknxfCabI0)()()(2210200220()()()/2()0nnnbnniiannninnninfxxRfxxdxxathhtidttunhuidu证明：只要证为偶数时，对的余项为零即可。事实上，因为被积函数是奇函数。；，，)()4()(945)(2)(2945)()(6)6(10)6(117bahfabfhfCdxxfniinba？数及步长分别为多少形公式计算时所需节点，用复化梯，要求误差小于给定63110sindxxex例：——误差事先估计31222sin()()12122()()()63xnIexdxbaITfhfffnn记，则；解：()2[sin()cos()]442sin()2cos2xxxfxexxexex；()sin()(sincos)2sin()4xxxfxexfxexxex，；31313362max()max2cos22()2104926.043xxxnfxexeITfenn；；24927492849272313231nSimpsonnh取，即取个节点，步长为；类似可对复化公式加以讨论得：；即取个节点；步长为；