积分上限函数的极限问题

题目求极限xxtxttxtt0200dsindelim2．解题方法1利用洛必达法则和积分上限函数的求导公式，分别求出分子、分母的导数，然后可确定未定式的极限．解题步骤1xxtxttxtt0200dsindelim2xxttxxxxxxsindsin22elim20202xxtxttxxttx0200dsindddeddlim2解题步骤2xxxxxcossin34lim0xxxxcossin34lim01．xxttxxxxsindsin2e2lim0202常见错误1．对含积分上限函数的未定式不能识别，因此不知道可利用洛必达法则求这类极限；2．当积分上限变量同时出现于被积函数中时，求导常常发生错误．方法总结先确定所给表达式是否为未定式，若是，则按洛必达法则运用积分上限函数的求导公式分别求出分子、分母的导数，进而求得极限．相关例题1xtxtxttt02200dedelim22．解答：xtxtxttt02200dedelim22222200eede2limxxxtxxtxtxtx00de2lim221e2lim20xx．相关例题2xtxtxlndelim112．解答：xtxtxlndelim112xxx1elim21e．相关例题3求极限xxxtttttt002/30dsindlim2．解答：xxxtttttt002/30d)sin(dlim2)sin(2)(lim2/320xxxxxxxxxcos16lim2012sin12lim0xxx．相关例题4已知极限1dsine1lim00xxxtcttabx，试确解答：由于0dsin0xtctt0x，故由条件知定非零常数a、b、c的值．0elim0abxxx，得01a，1a．相关例题4由洛必达法则知cxbxxxesinlim10，由于0sinlim0xx，故0elim0cxbxx，因为0c，因此0ebx0x，从而1e0b，而cxbxxx)(esinlim01esinlim1lim00xxxxcxc1，令11c，得1c，即1a，1b，1c．