《微积分(二)》同步练习册(最终使用版)

《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号1第五章不定积分§5.3凑微分法和分部积分法（第5.1~5.2节的内容，请参见本练习册末尾、第五章“自测题”前的附加材料）1.求下列不定积分：(1)dxex2；(2)dxxxln1；(3)xxdx2；(4)dxxx21；(5)dxxxx2211；(6)dxx21sin2；)21(2112122xxdxx(7)xdxx32cossin；(8)dxx4sin1；cctgxxctgdctgxxctgxdctgx32231)1(csc(9)dxxx231；(10)2sincos23cosxxdxx；)1()111(21112222223xdxxxdxxxdxxxcxxdxxdxdxxxx222222cos3231)cos32(cos32161coscos32121cos32cossin(11)dxxxxcossin1；(12*)dxex11；(13*)dxxxxln1；(14*)2cos2sinxxdx．cexdxedxxexxxxxxlnlnlnlnln1ctgxtgxtgxdtgxdxx212)2(2cos1222《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号23.求下列不定积分：(1)dxxx)1ln(arcsin；(2)dxexx22；(3)xdxex2sin；(4)dxexxx221；(5)xdxlnsin；(6)dxx21．cxxxxctgttttgtdtgtttdtdtgttttgtdttttgttgtttgtdttgttdtgtdxx]1ln1[21]secln[sec21secsecsecsecsecsecsecsecsec122224.求下列有理函数的不定积分：(1)dxxx)1(17；(2)dxxxx21.cxxdxxxdxxx777777771ln71)111(71)1(171carctgxdxxx33233])21(43ln[21)21(4321)21(225.求下列不定积分：(1)已知)(xf是2xe的一个原函数，求dxxfx)(；cexdedxxedxxfxexfxxxx22222121)(,)(2(2)已知2xe是)(xf的一个原函数，求dxxfx)(.ceexceexdxxfxxfxxdfdxxfxxxxx222222)()()()()(《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号3§5.4换元积分法1.求下列不定积分：(1)dxx1；(2)dxx3211；(3)231xdxx；(4)dxxx211；tdctgttdttdtttgttgtxdttdtttttxcsccscsecsec21)1(11113232223原式）法原式）法cxxxcctgtttdttdttttx211lncsclncsccoscossin1sin原式(5)dxxxcos；(6)dxex；(7)dxxx21012981tdtgttgtdtttdxxx98101982101298coscossin1(7)dxxx)11ln(．]11)1ln(11)1ln([2111)1ln(2))1(21141141()1)(1(1)1(21141141)1)(1(1)1)(1(11)1ln(11)1ln(11,1222222222tdttdttdtdttttdttttttttdttttttdttxxxt）原式法原式《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号42*.求不定积分dxxxxxcossincossin2.dttttttdtttttdxxxxxxdxxdxxxxdxxxxx]11121[)1)(12(4cossinsin)cos(sincossin1cossinsincossincossin222223*.试求不定积分2ln1(ln)xdxx．ctedtettedtettdedtetdtetdtetdtettxtttttttttt11111111ln22原式4*.已知ln(1)(ln)xfxx，求()fxdx.cexeedxeeedeedxeedxxfeetfeexxtfxfexxtxxxxxxxxxxttttt)1ln()1ln(11)1ln()1ln()1ln()()1ln()()1ln()1ln()()(ln,ln《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号5第六章定积分§6.1定积分的概念与性质1.利用定积分的几何意义，计算下列定积分：(1）201dxx；(2）11sinxdx；(3）22121dxx.2.不计算积分，比较下列各积分值的大小（指出明确的“,,”关系，并给出必要的理由）.(1）102dxx与10xdx；(2）212dxx与21xdx；(3）20sinxdx与20xdx；(4）40tanxdx与40xdx．3.利用定积分的性质，估计20dxxeIx的大小.上的最大值和最小值。在考察]2,0[xxe4.设xf在区间1,0上连续，在1,0内可导，且满足31031dxxff，试证：在1,0内至少存在一点，使得0f.0)(10131),(]1,[)()1()31,0()(31310fxffffdxxf，使得），（），（从而有：定理的条件连续、可导，满足罗尔上考察在《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号65.试判断下列定积分是否有意义（即，被积函数在相应的积分区间上是否“可积”），并说明理由.(1）111dxx；(2）20dxxf，其中1,21,2xxxxf．6*.根据定积分的定义，试将极限nnnnnnsin2sinsin1lim表达为定积分的形式（不需要计算出具体的数值结果）：10sinsin1limsin2sinsin1limxdxninnnnnnnn《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号7§6.2微积分基本定理1．求下列函数关于x的导数：(1）1/12sin3xttdt；(2）12xtdtte；(3）22xxtdte；(4*）xtdttx0sin．xxxxxxxtdttdtttdtxtdttxtdtttdtxtdttx0000000sin]sin[]sin[]sin[sinsinsin2．求下列极限：(1）200limxtguduxx；(2）xuxduux010211lim；(3）2040)cos1(1limxxduux．3．求函数xudueuuxf0221的极值点．4．计算下列定积分：(1）213231dxxxx；(2）2121sin1dxxx；(3）20cos21dxx；(4）322,1mindxx；《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号8(5）21dxxf，其中1,1,2xxexxexfxx；(6）bdxx1，其中b为常数．5．设xf在1,0上连续，且满足1032dxxfxxf，试求xf．232)(2131)3(2101010101010xxfdxxfdxxfdxdxxfdxxdxxf6*．试利用定积分的定义及计算原理求解数列极限nnSlim，其中nnnnSn21221121．1021121lim12121221121dxxnninninnnnSnn《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号9§6.3定积分的换元积分法与分部积分法1.试利用定积分的换元法计算下列积分：(1）2ln01dxex；(2）21211dxxx；tex1tx1(3）122221dxxx；(4）202422dxxxx；4142)()1(csccossincossin242242xctgxdtxtdttttx原式)45(2102)1(21)1(1)1(121222222202024arctgxarctgxdxdxxxx(5）03sinsindxxx.220003cossincossincossinsinsinxdxxxdxxdxxxdxxx2.利用函数的奇偶性计算下列定积分：(1）22221lnsindxxxx；(2）1122513dxxxxx.奇函数,1ln1ln22xxxx3.设xf是R上的连续函数，试证：对于任意常数0a，均有2002321aadxxxfdxxfx.22000222023)(21)(2121aaaadxxxfdtttfdxxfxdxxfx《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号104*.设xf是R上的连续函数，并满足20xdtetxfxt，试求xf.222000002)()2()()()(,xxxfexxxfeexdueufdueufedueufdueufdtetxfuxttxuxxxxuxuxxxuxxuxt5.利用定积分的分部积分法计算下列积分：(1）40sinxdxx；(2）1021lndxx；(3）21lncosexdx.6*.试计算20dxxf，其中2sinxdtttxf.1sin02)(sin20202020xdxdxxfxdxxfxxxfdxxfxxxf7*.已知xf是R上的连续函数，试证：xtxdtduufdttxtf000.即证00)(][0000000000000cxcdtduufdtttfdttfxdttfdtduufdttfdtttfdttfxdtttfdttfxdttxtfxtxxxxtxxxxxx《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号11§6.4定积分的应用1.计算下列曲线围成的平面封闭图形的面积：(1）0,43yxxy；8)4(2203dxxxs(2）xyxyxy2,,.487)()2(4102101414102121dxxxdxxxsxxxyxyxxxyxy2.假设曲线1012xxy、x轴和y轴所围成的区域被曲线02aaxy分为面积相等的两部分，试确定常数a的值.3)1(21)1(11111102110222122adxxdxaxxaxaxaxyxya3.求由下列曲线