利用定积分求旋转体的体积

定积分的简单应用——简单旋转体的体积2013.4.11【学习目标】:1.进一步理解微积分基本定理，并能应用其求简单的定积分.2.会用定积分解决简单旋转体的体积问题.重点：用定积分解决简单旋转体的体积问题．难点：用定积分解决简单旋转体的体积问题．【预习自测】:阅读课本89页—90页，完成下列问题：1.你怎么理解由定积分求简单旋转体的体积的？2.用定积分求简单旋转体体积的步骤？【合作探究】一．由定积分求圆锥(圆台)体积例1.由直线xxy,轴和直线3x所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥体，求其体积.变式训练：求由直线xxxxy和，21,2轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积.二.由定积分求球体体积例2.由曲线xxy与24轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积.变式训练：由曲线xxy与22轴所围成的图轴旋转一周所形成的几何体的体积三.由定积分球一般旋转体的体积例3.由曲线xxxxy,2,02与轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积.变式训练：由曲线xxxxy,3,21与轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积.【我的收获】【巩固练习】1.由曲线xxxy与20,sin轴所围成的图形的面积为（）A.0B.2C.2D.42.由曲线xxxxy,2,11与轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积为.（写出定积分表达式并求出定积分）3.求由曲线xxxxy,0,112与轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积.4.求由曲线xxy与216轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积.5.求由曲线xxxxy,2,022与轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积.能力提升：求由曲线22yxxy与所围成的平面图形的面积？如将此平面图形绕x旋转一周得到的旋转体的体积为多少？