微积分公式与运算法则

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微积分公式与运算法则1.基本公式(1)导数公式(2)微分公式(xμ)ˊ=μxμ-1d(xμ)=μxμ-1dx(ax)ˊ=axlnad(ax)=axlnadx(logax)ˊ=1/(xlna)d(logax)=1/(xlna)dx(sinx)ˊ=cosxd(sinx)=cosxdx(conx)ˊ=-sinxd(conx)=-sinxdx(tanx)ˊ=sec2xd(tanx)=sec2xdx(cotx)ˊ=-csc2xd(cotx)=-csc2xdx(secx)ˊ=secx·tanxd(secx)=secx·tanxdx(cscx)ˊ=-cscx·cotxd(cscx)=-cscx·cotxdx(arcsinx)ˊ=1/(1-x2)1/2d(arcsinx)=1/(1-x2)1/2dx(arccosx)ˊ=-1/(1-x2)1/2d(arccosx)=-1/(1-x2)1/2dx(arctanx)ˊ=1/(1+x2)d(arctanx)=1/(1+x2)dx(arccotx)ˊ=-1/(1+x2)d(arccotx)=-1/(1+x2)dx(sinhx)ˊ=coshxd(sinhx)=coshxdx(coshx)ˊ=sinhxd(coshx)=sinhxdx2.运算法则(μ=μ(x),υ=υ(x),α、β∈R)(1)函数的线性组合积、商的求导法则(αμ+βυ)ˊ=αμˊ+βυˊ(μυ)ˊ=μˊυ+μυˊ(μ/υ)ˊ=(μˊυ-μυˊ)/υ2(2)函数和差积商的微分法则d(αμ+βυ)=αdμ+βdυd(μυ)=υdμ+μdυd(μ/υ)=(υdμ-μdυ)/υ23.复合函数的微分法则设y=f(μ),μ=ψ(x),则复合函数y=f[ψ(x)]的导数为dy/dx=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x)所以复合函数的微分为dy=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x)dx由于fˊ[ψ(x)]=fˊ(μ),ψˊ(x)dx=dμ,因此上式也可写成dy=fˊ(μ)dμ由此可见,无论μ是自变量,还是另一变量的可微函数,微分形式dy=fˊ(μ)dμ保持不变,这一性质称为微分形式不变性。

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