微积分知识点归纳

1知识点归纳1.求极限2.1函数极限的性质P35唯一性、局部有界性、保号性P34Axfxx)(lim0的充分必要条件是：Axfxfxfxfxxxx)()0()()0(limlim00002.2利用无穷小的性质P37：定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。0)sin2(30limxxx定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。0)1sin(20limxxx定理3无穷大的倒数是无穷小。反之，无穷小的倒数是无穷大。例如：limx12132335xxxx,limx13123523xxxx02.3利用极限运算法则P412.4利用复合函数的极限运算法则P452.4利用极限存在准则与两个重要极限P47夹逼准则与单调有界准则，lim0xxxsin1，lim0xxxsin1，lim0)(x)()(sinxx1，2lim0xxxtan1，lim0xxxarctan1，lim0xxxarcsin1，limnnn)11(e，limxxx)11(e，lim0xxx1)1(e，lim)(x)())(11(xxe，lim0)(x)(1))(1(xxe2.6利用等价无穷小P55当0x时，xx~sin，xx~tan，xx~arcsin，xx~arctan，xx~)1ln(，xex~，221~cos1xx，xx1~)1(，0为常数2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64如何求幂指函数)()(xvxu的极限？P66)(ln)()()(xuxvxvexu，)(ln)()(lim)(limxuxvxvaxaxexu2.8洛必达法则P120limax)()(xgxf)()(limxgxfax基本未定式：00，，其它未定式0，，00，1，0（后三个皆为幂指函数）2.求导数的方法2.1导数的定义P77：lim00|)(xxxdxdyxfyxxfxxfxyx)()(000limhxfhxfh)()(000lim3hxfhxfh)()(000lim00)()(lim0xxxfxfxx左极限：hxfhxfxfh)()()(0000lim右极限：hxfhxfxfh)()()(0000lim定理1：)(xfy在0x处可导的充分必要条件是：)()(00xfxf2.2求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86、复合函数的导数P872.3高阶导数P922.4隐函数的导数P95、对数求导法P97、参数方程的导数P982.5函数的微分定义P1002.6基本初等函数的微分公式与微分运算法则P1033.求积分的方法3.1原函数的定义、不定积分的定义P1613.2不定积分的性质P163：性质1－性质4例10,P1653.3基本积分表3.4换元积分法3.4.1凑微分法P167常用凑微分公式P1683.4.2变量代换法P1704补充基本积分公式P1733.5分部积分法P1753.6有理函数的积分4.6.1有理函数的积分P1804.6.2三角有理函数的积分万能置换公式，修改的万能置换公式4.6.3简单无理函数的积分P1864.其它4.1判断函数连续性及间断性P59例1,例2,例4,例5,例6,例84.2求方程的根4.2.1零点定理P67,例5,例64.2.2罗尔定理P114,例1,例24.4.3判断根的唯一性：罗尔定理P114的例2,单调性P132例54.4.4导数的几何意义P80、可导性与连续性的关系P81例10,例114.4证明恒等式P116,例34.5证明不等式4.5.1用拉格郎日中值定理P117,例44.5.2利用函数单调性P132,例44.5判断单调性P131与凹凸性P133、求拐点P1344.6求函数的极值及最值4.6.1求函数的极值P1365必要条件P137，第一充分条件P137，第二充分条件P1394.6.2求函数的最值P1404.7求曲线的渐近线P1444.8导数在经济学中的运用4.8.1边际函数及其经济意义P1474.8.2弹性函数及其经济意义P150