搜索
第1章检测题A组1．选择题（每题4分，共20分）(1)下列各题中，正确的是（）．（A）是空集（B）是空集（C）与是不同的集合（D）方程的解集是{2，2}(2)集合，则（）．（A）（B）（C）（D）(3)设，，则（）．（A）（B）（C）（D）(4)如果，则（）．（A）（B）（C）（D）(5)设、为实数，则的充要条件是（）．（A）（B）（C）（D）2．填空题（每空4分，共24分）（1）用列举法表示集合__________；（2）已知，，则__________；（3）已知全集，，则__________；（4）“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的__________条件；（5）设全集为R，集合，则__________；（6）已知集合,则a=__________．3．判断集合与集合的关系．（6分）4．用适当的方法表示下列集合：（14分）（1）不大于5的实数组成的集合；（2）二元一次方程组的解集．5．设全集为，，，（15分）（1）求，；（2）求，（3）求．6．设全集，，，（21分）（1）求，；（2）求，（3）求．B组（附加分10分）已知，且满足，求，的值．第1章检测题(答案)A组1．选择题（每题4分，共20分）答（1）B；（2）D；（3）C；（4）A；（5）D．分析（1）A、集合{0}中有一个元素0，不是空集；B、集合中无元素，因为方程的判别式:无实解，所以是空集;C、根据相等集合定义可知，=是同一集合;D、方程的解，据集合元素的互异性，方程的解集为{2};（2）如图所示:很显然，所以A不对；符号“”用于元素与集合的关系，所以C不对；元素与集合之间不能用，所以B不对；而D中，集合中元素都是集合P中元素，而集合P中元素不一定都是中元素，例如3P，但3，所以;（3）如图所示：选C．（4）为计算，可用数轴表示如下:集合，所以；（5）x=y或x=-y|x|=|y|．2．填空题（每空4分，共24分）答（1）{1，2，3，4}；（2）{2，5，6}；（3）{4，5}；（4）充分条件；（5）{x|x≥3}；（6）a=1．分析（1）{1，2，3，4}；（2）由交集定义可知{2，5，6}；（3）由补集定义可知{4，5}；（4）四边形是正方形两条对角线互相平分，前者是后者的充分条件，两条对角线互相平分四边形是正方形，因为两条对角线互相平分也可能是菱形，所以“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的充分条件；（5）由补集定义{x|x≥3}；（6）因为={1}，所以且，所以a=1．3．判断集合与集合的关系．（6分）分析计算出集合与集合，从而作出正确判断．解集合={1，-1}，集合={1，-1}，所以．4．用适当的方法表示下列集合：（14分）（1）不大于5的实数组成的集合；（2）二元一次方程组的解集．分析（1）因为不大于5的实数有无限多个，用描述法比较好．（2）方程组的解集是点集，用列举法表示．解（1）用描述法可表示为{x|x≤5}．（2）方程组的解集是点集，用列举法表示，所以二元一次方程组的解集{（4，1）}．5．设全集为，，，（15分）（1）求，；（2）求，（3）求．解根据补集的定义可知：（1）={2，4}={1，2，5，6}；（2）由交集的定义知：={2}；（3）由并集的定义可知：={1，2，4，5，6}．6．设全集，，，（21分）（1）求，；（2）求，（3）求．解由补集定义可知：(1)={x|x≥6或x0}={x|x2}；；(2)={x|x0}；(3)={x|x≥6或x2}．B组（附加分10分）已知，且满足，求，的值．分析欲求a，b值，可列出关于a，b的方程组，根据两集合相等的意义及集合中元素的互异性，有下列两种情况：（1）（2）解根据集合相等的定义及集合中元素的互异性，有下列两种情况（1）(2）由（1）解得，即或根据元素的互异性，且b=0,故舍去．（2）解得或根据元素的互异性，a=0且b=0,故舍去．综上所述或为所求．第2章检测题A组1．选择题（每题4分，共20分）（1）不等式的解集的数轴表示为（）．（A）（B）（C）（D）(2)设，，则（）．（A）R（B）（C）（D）(3)设，，则（）．（A）（B）（C）（D）(4)设，，，则（）．（A）（B）（C）（D）(5)不等式的解集是（）．（A）（B）（C）（D）2．填空题（每空4分，共24分）（1）集合用区间表示为；（2）集合用区间表示为；（3）设全集，，则；（4）设，，则；（5）不等式的解集用区间表示为．3．解下列各不等式：（28分）（1）；（2）；（3）；（4）．4．解下列不等式组，并将解集用区间表示（12分）（1）；（2）．5．指出函数图像的开口方向，并求出当时x的取值范围．（8分）6．取何值时，方程有实数解．（8分）B组（附加分10分）比较与的大小．第2章检测题(答案)A组1．选择题（每题4分，共20分）答（1）A；（2）B；（3）A；（4）C；（5）B．分析（1）解不等式，所以不等式的解集为，用数轴表示在端点处用空心表示，观察各选项得A．（2）分别作出集合，的数轴表示，如下图，然后根据运算的定义，观察数轴表示得到结果．（0，1）,故选B．（3）如图（－4，4）,故选A．（4）如图（0，3],故选C．（5）解不等式或或．所以不等式的解集为,故选B．2．填空题（每空4分，共24分）答（1）；2）；（3）；（4）{3}；（5）．分析（3）根据补集的定义可知，．（4）分别作出集合，的数轴表示如下图：根据集合的运算定义观察数轴表示得到结果{3}．（5）解不等式．不等式的解集为．3．解下列各不等式：（28分）解（1）或或．因此不等式的解为．（2）或．因此不等式的解集（1，2）．（3）≤≤≤≤≤≤．因此不等式的解集为．（4）或或或．因此不等式的解集为．4．解下列不等式组，并将解集用区间表示（12分）（1）；（2）．解（1）≥2．所以不等式组的解集为．（2）．所以不等式组的解集为．5．指出函数图像的开口方向，并求出当时x的取值范围．（8分）解因为3＞0，所以函数图像开口向上，，即综上所述，当时，或．6．取何值时，方程有实数解．（8分）分析本题二次项系数为参数，要对二次项系数进行讨论，时，方程变为，有解；当时，方程是二次方程，使方程有意义必须≥0．解（1）当时，成立．（2）当时，≥0．或．综上（1），（2）得，当时，方程有实数解．B组（附加分10分）比较与的大小．分析利用作差法比较．解）===．故．第3章检测题A组1．选择题（每题5分，共25分）（1）下列函数中为奇函数的是（）．（A）（B）（C）（D）（2）设函数，若，则（）．（A）（B）（C）（D）（3）已知函数则（）．（A）0（B）1（C）2（D）不存在（4）函数的定义域为（）．（A）（B）（C）（D）（5）下列各函数中，既是偶函数，又是区间内的增函数的是（）．（A）（B）（C）（D）2．填空题（每空5分，共25分）（1）已知函数,=；（2）设,则；（3）点关于坐标原点的对称点的坐标为；（4）函数的图像如图所示，则函数的减区间是；（5）函数的定义域为．3．判断下列函数中哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？（20分）（1）；（2）；（3）；（4）．4．判断函数的单调性（10分）．5．已知函数（1）求的定义域；（2）作出函数的图像，并根据图像判断函数的奇偶性．（20分）B组（附加题）利用定义判断函数在上的单调性．（10分）第3章检测题（答案）A组1．选择题（每题5分，共25分）答（1）C；（2）B；（3）A；（4）D；（5）A．2．填空题（每空5分，共25分）答（1）10；（2）；（3）；（4）；（5）．3．判断下列函数中哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？（20分）（1）；（2）；（3）；（4）．解（1）函数的定义域为，对任意的都有，且，由于，并且，所以函数是非奇非偶函数．（2）函数的定义域为，对任意的都有，且．所以函数是奇函数．（3）函数的定义域是，对任意的有，且．所以函数是偶函数．（4）函数的定义域为，对任意的都有，且．所以函数是偶函数．4．判断函数的单调性（10分）．解函数是二次函数，其图像是一个开口向下的抛物线．这里，由于，故函数在区间是增函数，在区间是减函数．5．已知函数（1）求的定义域；（2）作出函数的图像，并根据图像判断函数的奇偶性．（20分）解（1）函数的定义域为：．（2）函数的图像如图所示．从图像可直观看出：函数的图像关于原点对称，故此函数是奇函数．B组（附加题）利用定义判断函数在上的单调性．（10分）解任取且，则，，.于是即．所以函数在内为增函数．第4章检测题1．选择题(每题4分共16分)（1）下列各函数中，在区间内为增函数的是()．（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，为指数函数的是()．（A）（B）（C）（D）（3）指数函数的图像不经过的点是()．（A）（B）（C）（D）（4）下列各函数中，在区间（0，+∞）内为增函数的是()．（A）（B）（C）（D）2．填空题（每题4分共16分）（1）根式用分数指数幂表示为；（2）指数式，写成对数式为；（3）对数式，写出指数式为；（4）．3．求下列各式中的x值：（每题4分共16分）（1）；（2）；（3）；（4）．4．已知的值．（共5分）5．求下列各函数的定义域：（每题4分共20分）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．6．计算下列各式．（不用计算器）（每题4分共8分）（1）；（2）．7．某机械设备出厂价为50万元，按每年折旧，10年后价值为多少万元？（参考数据：=0.631）（9分）8．我国2005年人均GDP1703美元，如果按照7%的年平均增长率，我们要努力多少年能达到发达国家水平（一般认为，发达国家水平人均GDP应在10000美元以上）.（参考数据：lg1.070.03,lg1.7030.23）（10分）第4章检测题1．选择题(每题4分共16分)答（1）B；（2）C；（3）B；（4）B．2．填空题（每题4分共16分）答（1）；（2）；（3）；（4）．3．解（1）因为，所以．（2）即．（3）因为，所以．（4）由可知，且，所以．4．解．5．求下列各函数的定义域：（每题4分共20分）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解（1）．（2）函数可变形为．要使解析式有意义，则，故，所以函数的定义域为．（3）函数可变形为，故．（4）要使解析式有意义，则，解得，所以函数的定义域为．（5）要使解析式有意义，则，解得，所以函数的定义域为．6．计算下列各式．（不用计算器）（每题4分共8分）（1）；（2）．解（1）原式=．（2）原式=．7．某机械设备出厂价为50万元，按每年折旧，10年后价值为多少万元？（精确到0.001）（9分）解设第年该设备的价为万元，依题意可以得到经过x年后，该设备价函数为y=50×，故经过10年折旧，设备价为y=50×≈31.55（万元）．答：经过10年折旧，该机械设备价值31.55万元．8．我国2005年人均GDP1703美元，如果按照7%的年平均增长率，我们要努力多少年能达到发达国家水平（一般认为，发达国家水平人均GDP应在10000美元以上）.（10分）解设年后我国人均GDP为美元，则，所以，即．答我们要努力26年能达到发达国家水平．第5章检测题A组1．判断题：（正确的填√，错误的填×．每小题2分，共12分）（1）与一个角终边相同的角有无数多个；()（2）第二象限的角是钝角；()（3）若，则由知；()（4）大于；()（5）正弦函数在其定义域内是增函数；()（6）的最大值是5．()2．填空题(每空3分，共30分)（1）度，弧度；（2）与角终边相同的角的集合为；（3）已知，≤≤.则，；（4），；（5）设＞0且＜0，则是第象限的角；（6）=，=．3．已知，且是第三象限的角．求和（6分）．4．已知，求和（8分）．5．计算下列各题（8分）：（1）；（2）．6．计算下列各题（10分）：（1）5sin()4；（2）22cos3；（3）7tan()3；（4）49cot()4．7．求出下列各角：（16分）（1）已知3sin2